Question

如圖所示，AB為半徑R=0.8m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與平板小車右端平滑對接．小車質(zhì)量M=3kg，車長L=2.06m．現(xiàn)有一質(zhì)量m=1kg的小滑塊，由軌道頂端無初速釋放，滑到B端后沖上小車．已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，當車運行了1.5s時，車被地面裝置鎖定．試求：（g=10m/s²）

（1）滑塊到達B端時，軌道對它支持力的大��；
（2）車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離；
（3）從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊與平板車構(gòu)成的系統(tǒng)損失的機械能；
（4）滑塊滑離車左端時的動能．

Answer 1

分析：（1）滑塊從光滑圓弧軌道過程，只有重力做功，機械能守恒．經(jīng)過B端時由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，根據(jù)機械能守恒定律和牛頓第二定律求解軌道的支持力．
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊滑上小車后滑塊和小車的加速度，由速度公式求出兩者速度所經(jīng)歷的時間，再求解車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離；
（3）從車開始運動到被鎖定的過程中，系統(tǒng)損失的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，求出滑塊相對于小車滑動的距離，根據(jù)能量守恒定律求出系統(tǒng)損失的機械能．
（4）根據(jù)動能定理求解滑塊滑離車左端時的動能．

解答：解：（1）滑塊從光滑圓弧軌道過程，根據(jù)機械能守恒定律得
        mgR=

1

2

mv²
滑塊經(jīng)過B端時，由牛頓第二定律得：N-mg=m

v2

R

聯(lián)立兩式，代入數(shù)值得，軌道對滑塊的支持力為N=3mg=30N                        
（2）當滑塊滑上小車后，由牛頓第二定律，得
  對滑塊有：-μmg=ma₁
  對小車有：umg=Ma₂
設(shè)經(jīng)時間t兩者達到共同速度，則有：v+a₁t=a₂t
解得t=1 s．由于1s＜1.5s，此時小車還未被鎖定，兩者的共同速度：v′=a₂t=1m/s，兩者以共同速度運動時間為t′=0.5s．
故車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離：S=

1

2

a₂ t²+v′t′=1 m
（3）從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊相對小車滑動的距離
△S=

v+v′

2

t-

1

2

a₂t²=2m
所以系統(tǒng)損失的機械能即產(chǎn)生的內(nèi)能為E=μmg△S=6J
（4）對小滑塊在車被鎖定后相對車滑動過程，由動能定理得
-μmg（L-△S）=E_K-

1

2

mv²
得，E_K=0.32 J
答：
（1）滑塊到達B端時，軌道對它支持力的大小為30N；
（2）車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離為1m；
（3）從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊與平板車構(gòu)成的系統(tǒng)損失的機械能為6J；
（4）滑塊滑離車左端時的動能為0.32J．

點評：本題運用程序法進行分析．（2），（3），（4）問也可以運用動量守恒定律，牛頓第二定律結(jié)合運動學公式，更簡便求解．