Question

如圖所示，AB為半徑R=0.8m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對(duì)接．小車質(zhì)量M=3kg，車長L=2.06m，車上表面距地面的高度h=0.2m．現(xiàn)有一質(zhì)量m=1kg的滑塊，由軌道頂端無初速釋放，滑到B端后沖上小車．已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，當(dāng)車運(yùn)行了1.5s時(shí)，車被地面裝置鎖定．（g=10m/s²）試求：
（1）滑塊到達(dá)B端時(shí)，軌道對(duì)它支持力的大��；
（2）車被鎖定時(shí)，車右端距軌道B端的距離．

Answer 1

分析：（1）滑塊在光滑圓弧軌道下滑過程中，重力做功mgR，根據(jù)動(dòng)能定理求出滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求解軌道的支持力．
（2）滑塊滑上小車后做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊和小車的加速度，根據(jù)速度公式求出兩者速度相等所經(jīng)歷的時(shí)間，分析1.5s時(shí)間內(nèi)小車是否被鎖定．小車被鎖定后，滑塊繼續(xù)做勻減速運(yùn)動(dòng)，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解車右端距軌道B端的距離．

解答：解：（1）設(shè)滑塊到達(dá)B端時(shí)速度大小為v，
由動(dòng)能定理，得  mgR=

1

2

mv²，得v=

2gR

由牛頓第二定律得：N-mg=m

v2

R

聯(lián)立兩式得，N=3mg=30N．
（2）當(dāng)滑塊滑上小車后，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，小車做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得，
    對(duì)滑塊：-μmgma₁
    對(duì)小車：μmg=Ma₂
解得，a₁=-3m/s²，a₂=1m/s²
設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩者達(dá)到共同速度，則有v+a₁t=a₂t
解得  t=1s
由于t=1s＜1.5s，所以小車還未被鎖定，則有共同速度為v′=a₂t=1m/s
故小車被鎖定時(shí)，車右端距軌道B端的距離為S=

1

2

a2t2+v′t′，t′=0.5s
代入解得  S=1m．
答：（1）滑塊到達(dá)B端時(shí)，軌道對(duì)它支持力的大小為3mg；
（2）車被鎖定時(shí)，車右端距軌道B端的距離是1m．

點(diǎn)評(píng)：本題中第1問的結(jié)果N=3mg，作為經(jīng)驗(yàn)結(jié)果要記�。�第2問，要根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，通過計(jì)算分析小車的狀態(tài)，再求解車右端距軌道B端的距離，考查分析物體運(yùn)動(dòng)情況的能力．