Question

【題目】超導(dǎo)現(xiàn)象是20世紀(jì)人類重大發(fā)現(xiàn)之一，日前我國(guó)己研制出世界傳輸電流最大的高溫超導(dǎo)電纜并成功示范運(yùn)行．

（l）超導(dǎo)體在溫度特別低時(shí)電阻可以降到幾乎為零，這種性質(zhì)可以通過實(shí)驗(yàn)研究．將一個(gè)閉合超導(dǎo)金屬圈環(huán)水平放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感線垂直于圈環(huán)平面向上，逐漸降低溫度使環(huán)發(fā)生由正常態(tài)到超導(dǎo)態(tài)的轉(zhuǎn)變后突然撤去磁場(chǎng)，若此后環(huán)中的電流不隨時(shí)間變化．則表明其電阻為零．請(qǐng)指出自上往下看環(huán)中電流方向，并說明理由．

（2）為探究該圓環(huán)在超導(dǎo)狀態(tài)的電阻率上限ρ，研究人員測(cè)得撤去磁場(chǎng)后環(huán)中電流為I，并經(jīng)一年以上的時(shí)間t未檢測(cè)出電流變化．實(shí)際上儀器只能檢測(cè)出大于△I的電流變化，其中△I＜＜I，當(dāng)電流的變化小于△I時(shí)，儀器檢測(cè)不出電流的變化，研究人員便認(rèn)為電流沒有變化．設(shè)環(huán)的橫截面積為S，環(huán)中定向移動(dòng)電子的平均速率為v，電子質(zhì)量為m、電荷量為e．試用上述給出的各物理量，推導(dǎo)出ρ的表達(dá)式．

（3）若仍使用上述測(cè)量?jī)x器，實(shí)驗(yàn)持續(xù)時(shí)間依舊為t．為使實(shí)驗(yàn)獲得的該圓環(huán)在超導(dǎo)狀態(tài)的電阻率上限ρ的準(zhǔn)確程度更高，請(qǐng)?zhí)岢瞿愕慕ㄗh，并簡(jiǎn)要說明實(shí)現(xiàn)方法．

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）（3）見解析

【解析】（1）逆時(shí)針方向。原磁場(chǎng)磁感線垂直于圓環(huán)平面向上，當(dāng)撤去磁場(chǎng)瞬間，環(huán)所圍面積的原磁通量突變?yōu)榱�，由楞次定律可知，環(huán)中感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向應(yīng)與原磁場(chǎng)方向相同，即向上。由右手螺旋定則可知，環(huán)中電流的方向是沿逆時(shí)針方向。

（2）設(shè)圓環(huán)周長(zhǎng)為、電阻為R，由電阻定律得

由于有電阻，所以圓環(huán)在傳導(dǎo)電流過程中，電流做功，把電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。設(shè)t時(shí)間內(nèi)環(huán)中電流釋放焦耳熱而損失的能量為，由焦耳定律得

因電流是圓環(huán)中電荷的定向移動(dòng)形成的，故可設(shè)環(huán)中單位體積內(nèi)定向移動(dòng)電子數(shù)為n，由電流強(qiáng)度的定義得：

因式中n、e、S不變，所以只有定向移動(dòng)電子的平均速率的變化才會(huì)引起環(huán)中電流的變化。電流變化大小取時(shí)，相應(yīng)定向移動(dòng)電子的平均速率變化的大小為，則

在t時(shí)間內(nèi)單個(gè)電子在環(huán)中定向移動(dòng)時(shí)減小的動(dòng)能為：

圓環(huán)中總電子為

設(shè)環(huán)中定向移動(dòng)電子減少的動(dòng)能總和為，則

由于，可得

根據(jù)能量守恒定律，得

聯(lián)立上述各式，得

（3）由看出，在題設(shè)條件限制下，適當(dāng)增大超導(dǎo)電流，可以使實(shí)驗(yàn)獲得的準(zhǔn)確程度更高，通過增大穿過該環(huán)的磁通量變化率可實(shí)現(xiàn)增大超導(dǎo)電流。

此題易錯(cuò)點(diǎn)：分析能量的轉(zhuǎn)換關(guān)系以及微觀量與宏觀量關(guān)系時(shí)出錯(cuò)。