Question

15．如圖所示，一光滑的半徑為R的半圓形豎直軌道AB固定在水平面上．一個(gè)質(zhì)量為m的小球以某一速度沖上軌道，然后小球從軌道口B處水平飛出，最后落在水平面上，已知小球落地點(diǎn)C距B處的水平距離為3R．求：
（1）小球在軌道口B處的速度；
（2）小球到A點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）小球由B到C做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得小球在B點(diǎn)的速度；
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒可求得小球在A點(diǎn)的速度；再由向心力公式可求得A點(diǎn)小球受到的支持力；由牛頓第三定律可求得壓力．

解答 解：（1）小球從B到C作平拋運(yùn)動(dòng)；
水平方向3R=vxt；
豎直方向2R=$\frac{1}{2}$gt2；
解得：v=$\frac{3}{2}\sqrt{gR}$；
（2）小球從A到到B點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得：
$\frac{1}{2}$mv_A²=mg•2R+$\frac{1}{2}$MV_B²；
小球在A點(diǎn)，由牛頓第二定律可得：
N-mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
解得N=$\frac{29}{4}$mg；
由牛頓第三定律可得：小球?qū)Π雸A軌道的壓力為：$\frac{29}{4}$mg；
答：（1）小球在軌道口B處的速度為
（2）小球到A點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道的壓力為$\frac{29}{4}$mg；．

點(diǎn)評(píng) 解答此題關(guān)鍵是分析小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確小球分別在B、A的受力，選用牛頓第二定律求解，A到B的過(guò)程機(jī)械能守恒，B到C的過(guò)程做平拋運(yùn)動(dòng)．