Question

18．如圖所示，在水平面上有兩條光滑的長直平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ，電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌間距離為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌所在平面．質(zhì)量均為m的兩根金屬桿a、b放置在導(dǎo)軌上，a、b接入電路的電阻均為R．輕質(zhì)彈簧的左端與b桿連接，右端固定．開始時(shí)a桿以初速度v₀向靜止的b桿運(yùn)動(dòng)，當(dāng)a桿向右的速度為v時(shí)，b桿向右的速度達(dá)到最大值v_m，此過程中a桿產(chǎn)生的焦耳熱為Q，兩桿始終垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌接觸良好，則b桿達(dá)到最大速度時(shí)（　　）

• A． b桿受到彈簧的彈力為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{2R}$
• B． a桿受到的安培力為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{R}$
• C． a、b桿與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少量為2Q
• D． 彈簧具有的彈性勢能為$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv_m²-2Q

Answer 1

分析 根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢得出兩棒感應(yīng)電動(dòng)勢，從而得出總電動(dòng)勢，結(jié)合閉合電路歐姆定律和安培力公式求出a、b所受的安培力，抓住b桿速度最大時(shí)，彈簧的彈力與安培力相等得出b桿所受的彈力大�。�根據(jù)a桿產(chǎn)生的熱量得出整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量，結(jié)合能量守恒得出系統(tǒng)機(jī)械能的減小量．根據(jù)能量守恒得出彈簧具有的彈性勢能．

解答 解：A、電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=BL（v-v_m），感應(yīng)電流I=$\frac{E}{2R}=\frac{BL（v-{v}_{m}）}{2R}$，b桿所受的安培力F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{2R}$，當(dāng)b桿所受的安培力和彈簧彈力相等時(shí)，速度最大，可知彈簧彈力F=F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{2R}$，故A正確．
B、a桿所受的安培力與b桿所受的安培力大小相等，即F_A′=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{2R}$，故B錯(cuò)誤．
C、由于a桿產(chǎn)生的熱量為Q，則整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為2Q，系統(tǒng)機(jī)械能減小量為2Q，故C正確．
D、根據(jù)能量守恒知，系統(tǒng)動(dòng)能的減小量全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和彈簧的彈性勢能，有：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$=2Q+E_p，解得彈簧具有的彈性勢能E_p=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv_m²-2Q，故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評 由于兩桿同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)，切割的速度為相對速度，即兩棒速度之差，同時(shí)考查閉合電路歐姆定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、動(dòng)能定理及安培力大小公式，并注意安培力做功與產(chǎn)生焦耳熱的關(guān)系，及彈力做功與彈簧的彈性勢能的關(guān)系．