Question

10．如圖所示，光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，導(dǎo)軌間距L=0.5m，左端連接R=0.5Ω的電阻，右端連接一對(duì)金屬卡環(huán)．導(dǎo)軌間MN右側(cè)（含MN）存在方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場．磁感強(qiáng)度的B-t圖如圖乙所示．質(zhì)量為m=1kg的金屬棒與質(zhì)量也為m的物塊通過光滑滑輪由繩相連，繩始終處于繃緊狀態(tài)．PQ、MN到右端卡環(huán)距離分別為17.5m和15m．t=0時(shí)刻由PQ位置靜止釋放金屬棒，棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，滑至導(dǎo)軌右端被卡環(huán)卡住不動(dòng)．金屬導(dǎo)軌、卡環(huán)、金屬棒的電阻均不計(jì)，g取10m/s²．求：
（1）金屬棒進(jìn)入磁場時(shí)的速度；
（2）金屬棒進(jìn)入磁場時(shí)受到的安培力；
（3）在0～6s時(shí)間內(nèi)電路中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）求出物塊下落高度，然后由機(jī)械能守恒定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出金屬棒從靜止到進(jìn)入磁場的速度；
（2）由E=BLv、歐姆定律、安培力公式求出安培力．
（3）由焦耳定律求出電路在各階段產(chǎn)生的熱量，然后求出總的熱量．

解答 解：（1）設(shè)棒到達(dá)MN時(shí)的速度為v，物塊下落的高度為：h=x_PQ-x_MN=2.5m，
系統(tǒng)由靜止釋放至棒到達(dá)MN過程中，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$mv²，
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v=5m/s；
（2）棒從靜止出發(fā)做勻變速運(yùn)動(dòng)直至進(jìn)入磁場用時(shí)t₁，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：h=$\frac{v}{2}$t₁
解得：t₁=$\frac{2h}{v}$=$\frac{2×2.5}{5}$=1s，
由圖乙可知此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為：B=2T，
在MN位置進(jìn)入磁場時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢為E，
由法拉第電磁感應(yīng)定律可知：E=BLv，
此時(shí)回路中的電流強(qiáng)度：I=$\frac{E}{R}$，
棒進(jìn)入磁場時(shí)安培力：F_MN=BIL，
解得：F_MN=10N；
（3）進(jìn)入磁場時(shí)，對(duì)物塊和棒組成的系統(tǒng)：F_MN=mg，
所以棒在磁場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：x_MN=vt₂
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=3s，
棒運(yùn)動(dòng)4s被鎖定，0～4s電路中產(chǎn)生的焦耳熱Q₁：Q₁=I²Rt₂，
鎖定后，由圖乙可知：$\frac{△B}{△t}$=1T/s
磁場的面積為：S=Lx_MN=7.5m²，
設(shè)4s～6s電動(dòng)勢為E′，由法拉第電磁感應(yīng)定律：E′$\frac{△B}{△t}$S，
4s～6s電路中產(chǎn)生的熱量為Q₂，有：Q₂=$\frac{E{′}^{2}}{R}$t₂，
所以0～6s產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=Q₁+Q₂，
解得：Q=375J；
答：（1）金屬棒進(jìn)入磁場時(shí)的速度為5m/s；
（2）金屬棒進(jìn)入磁場時(shí)受到的安培力為10N；
（3）在0～6s時(shí)間內(nèi)電路中產(chǎn)生的焦耳熱為375J．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)動(dòng)過程較為復(fù)雜，分析清楚運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，分析清楚棒的運(yùn)動(dòng)過程后，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、E=BLv、歐姆定律、焦耳定律即可正確解題．