Question

7．如圖所示，水平面上固定光滑的等腰直角三角形支架OAB，質(zhì)量m的小環(huán)甲套在OA上，質(zhì)量m的小環(huán)乙套在OB邊上接近O點(diǎn)處，兩環(huán)之間用長為L的輕繩連接． 兩環(huán)整體的重心在繩子中點(diǎn)處，若將兩小環(huán)從圖示位置靜止釋放，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 兩環(huán)整體重心的運(yùn)動(dòng)軌跡是以O(shè)為圓心，以R=$\frac{L}{2}$為半徑的半圓弧
• B． 小環(huán)乙向下運(yùn)動(dòng)過程中，小環(huán)乙重力的功率一直增大
• C． 小環(huán)甲向上運(yùn)動(dòng)過程中，繩子拉力對(duì)小環(huán)甲先做正功后做負(fù)功
• D． 兩環(huán)總動(dòng)能達(dá)到最大時(shí)，兩環(huán)的速度大小都是v=$\sqrt{\frac{2-\sqrt{2}}{2}gL}$

Answer 1

分析 抓住兩環(huán)間距離不變，與O點(diǎn)始終構(gòu)成直角三角形，抓住重心始終在繩子的中點(diǎn)，結(jié)合結(jié)合關(guān)系確定重心的運(yùn)動(dòng)軌跡．通過乙環(huán)的速度變化判斷重力功率的變化．根據(jù)拉力方向與速度方向的關(guān)系確定拉力做功情況．在繩子水平時(shí)整體重心最低，此時(shí)整體重力勢(shì)能最小，動(dòng)能最大．對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理求出兩環(huán)的速度大小．

解答 解：A、兩小環(huán)從圖示位置靜止釋放，兩環(huán)的距離不變?yōu)長，兩環(huán)與0點(diǎn)始終構(gòu)成直角三角形，斜邊長度不變，兩環(huán)整體的重心在繩子中點(diǎn)處，所以整體重心的運(yùn)動(dòng)軌跡是以O(shè)為圓心的R=$\frac{L}{2}$為半徑的$\frac{1}{4}$圓�。�故A錯(cuò)誤．
B、小環(huán)乙的速度先增大后減小，則重力的功率先增大后減�。�故B錯(cuò)誤．
C、在小環(huán)甲上升的過程中，拉力方向與速度方向的夾角一直為銳角，則拉力一直做正功．故C錯(cuò)誤．
D、在繩子水平時(shí)整體重心最低，此時(shí)整體重力勢(shì)能最小，動(dòng)能最大．由動(dòng)能定理得mg•$\frac{L}{2}$-mg$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$L=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²-0
繩子水平時(shí)，兩球速度相同，得v=$\sqrt{\frac{2-\sqrt{2}}{2}gL}$．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決該題關(guān)鍵要能清楚兩環(huán)的運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)于變力功和變加速運(yùn)動(dòng)速度的求解，我們應(yīng)首先選用動(dòng)能定理．