Question

15．一艘小船在靜水中的速度為4m/s，渡過一條寬200m，水流速度為5m/s的河流，則該小船（　�。�

• A． 不能到達正對岸
• B． 以最短位移渡河時，位移大小為200m
• C． 渡河的時間可能少于50 s
• D． 以最短時間渡河時，沿水流方向的位移大小為250 m

Answer 1

分析 當靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短；因為靜水速小于水流速，合速度方向不可能垂直于河岸，即不可能垂直渡河，當合速度的方向與靜水速的方向垂直時，渡河位移最短．

解答 解：A、因船在靜水中的速度小于水流速度，故不能垂直到達對岸．故A正確．
B、當靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短，t=$\fracrgmm0ug{{v}_{c}}$=$\frac{200}{4}$s=50s；以最短時間渡河時，沿水流方向的位移大小x=v_ct=5×50m=250m，故B錯誤，C錯誤；
D、因為不能垂直渡河，所以當合速度的方向與靜水速的方向垂直，渡河位移最短，設此時合速度的方向與河岸的夾角為θ，sinθ=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$=$\frac{4}{5}$，則渡河的最小位移x=$\frac85a92om{sin\;θ}$=$\frac{200}{\frac{4}{5}}$m=250m．故D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關鍵知道合運動與分運動具有等時性，以及知道靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短．若靜水速大于水流速，合速度方向與河岸垂直時，渡河位移最短；若靜水速小于水流速，則合速度方向與靜水速方向垂直時，渡河位移最短．