Question

20．一小船在靜水中的速度為3m/s，它在一條河寬150m，水流速度為4m/s的河流中渡河，則（　�。�

• A． 小船渡河的時間可能為40s
• B． 小船能垂直渡河到達正對岸
• C． 小船以最短時間渡河時，它通過的合位移大小為250 m
• D． 小船不可能渡過此河

Answer 1

分析 船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，最短的時間主要是希望合速度在垂直河岸方向上的分量最大，這個分量一般剛好是船在靜水中的速度，即船當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短；如果船在靜水中的速度小于河水的流速，則合速度不可能垂直河岸，那么，小船不可能垂直河岸正達對岸．

解答 解：A、當船的靜水中的速度垂直河岸時渡河時間最短：t_min=$\fracsevbha1{{v}_{c}}$=$\frac{150}{3}$=50s，故A錯誤．
B、因為船在靜水中的速度小于河水的流速，由平行四邊形法則求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正達對岸，故B錯誤．
C、船以最短時間50s渡河時沿河岸的位移：x=v_水t_min=4×50m=200m，通過的合位移大小為s=$\sqrt{{x}^{2}+vutgpou^{2}}$=$\sqrt{20{0}^{2}+15{0}^{2}}$=250 m，故C正確．
D、因為船在靜水中的速度小于河水的流速，由平行四邊形法則求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正達對岸，但可渡過河，故D錯誤．
故選：C．

點評 小船過河問題屬于運動的合成問題，要明確分運動的等時性、獨立性，運用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時，要分析合速度．