Question

如圖所示的區(qū)域中，左邊為垂直紙廈向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，右邊是一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其方向平行于OC向上且垂直于磁場(chǎng)方向，在P點(diǎn)有一個(gè)放射源，在紙平面內(nèi)向各個(gè)方向放射出質(zhì)量為m、電荷量為-q速度大小相等的帶電粒子．有一初速度方向與邊界線的夾角θ=60°的粒子（如圖所示），恰好從O點(diǎn)正上方的小孔C垂直于OC射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，最后打在Q點(diǎn)．已知OC=L，OQ=2L，不計(jì)粒子的重力，求：
（1）該粒子的初速度v₀的大��；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；
（3）從P點(diǎn)到Q點(diǎn)總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

分析：帶電粒子先垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，正好垂直C點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)被偏轉(zhuǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)．由幾何關(guān)系根據(jù)題意可求出圓弧運(yùn)動(dòng)的半徑，從而由磁感應(yīng)強(qiáng)度、質(zhì)量與電量可求出速度．粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)后，由水平、豎直位移可求出加速度大小，從而確定電場(chǎng)強(qiáng)度．由圓弧的圓心角可確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期的關(guān)系，再利用勻速直線來(lái)求出在電場(chǎng)中的時(shí)間．

解答：解：（1）作出粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，
由幾何關(guān)系得r+

r

2

=L 
可得r=

2L

3

由向心力公式Bqv0=m

v 2 0

r

 
可得r=

mv0

Bq

 
聯(lián)立以上兩式可得v0=

2BqL

3m

（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，有v₀t=2L 
  L=

Eqt2

2m

 
聯(lián)立以上兩式得E=

2B2qL

9m

（3）由題意得，粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)120°，
運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=

T

3

=

2πm

3Bq

在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=

2L

v0

=

3m

Bq

 
則總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=t1+t2=

(2π+9)m

3Bq

．

點(diǎn)評(píng)：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，解題步驟：定圓心、畫(huà)軌跡、求半徑．粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，解題方法：電場(chǎng)強(qiáng)度方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，垂直電場(chǎng)強(qiáng)度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)．