Question

如圖所示的直角坐標(biāo)系中，在直線x=-2l₀到y(tǒng)軸區(qū)域內(nèi)存在著兩個(gè)大小相等、方向相反的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中x軸上方的電場(chǎng)方向沿y軸負(fù)方向，x軸下方的電場(chǎng)方向沿y軸正方向．在電場(chǎng)左邊界上A（-2l₀，-l₀）到C（-2l₀，0）區(qū)域內(nèi)，連續(xù)分布著電量為+q、質(zhì)量為m的粒子．從某時(shí)刻起由A點(diǎn)到C點(diǎn)間的粒子，依次連續(xù)以相同的速度v₀沿x軸正方向射入電場(chǎng)．若從A點(diǎn)射入的粒子，恰好從y軸上的A'（0，l₀）沿x軸正方向射出電場(chǎng)，其軌跡如圖．不計(jì)粒子的重力及它們間的相互作用．求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（2）AC間還有哪些位置的粒子，通過電場(chǎng)后也能沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

分析：（1）從A點(diǎn)射出的粒子沿x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可求運(yùn)動(dòng)時(shí)間，由于其射出電場(chǎng)時(shí)的速度沿初速度方向，并且入射點(diǎn)與出射點(diǎn)的縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等，可知粒子在兩電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，在每個(gè)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都是總時(shí)間的一半，利用沿電場(chǎng)方向的勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可解場(chǎng)強(qiáng)大小
（2）凡是射出電場(chǎng)后能沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)的粒子，其出射時(shí)沿y方向的分速度必為零，可知其運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)于x軸具有對(duì)稱性，并且運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)沿x正方向的位移必為2l₀

解答：解：（1）設(shè)從A點(diǎn)射出的粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知：
x軸方向，2l₀=v₀t
y軸方向，l₀=

1

2

qE

m

(

t

2

)2
解得，E=

2mv 2 0

ql0

（2）設(shè)到C點(diǎn)距離為△y處的粒子通過電場(chǎng)后也沿x軸正方向，粒子第一次到達(dá)x軸用時(shí)為△t，水平位移為△x，則
△x=v₀△t
△y=

1

2

qE

m

(△t)2
若滿足2l₀=n.2△x，（n=1、2、3、）則粒子出射方向也一定沿x軸正方向，
解得：△y=

l0

n2

（n=1、2、3、）
即AC間y坐標(biāo)為y=-

1

n2

l₀（n=1、2、3、）
答（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為

2mv 2 0

ql0

（2）即AC間y坐標(biāo)為y=-

1

n2

l₀（n=1、2、3、）的粒子出電場(chǎng)后沿x軸正向運(yùn)動(dòng)

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是將粒子的運(yùn)動(dòng)沿著水平方向和豎直方向正交分解，然后根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式分析求解；解題過程中要巧妙借用軌跡圖分析．