Question

6．如圖所示，一對雜技演員（都視為質(zhì)點(diǎn)）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點(diǎn)由靜止出發(fā)繞O點(diǎn)下擺，當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時，女演員在極短時間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自已剛好能乘秋千回到A點(diǎn)，而男演員則落到地面上的C點(diǎn)．已知男演員質(zhì)量為m，秋千的質(zhì)量不計(jì)，秋千的擺長為R，C點(diǎn)與O點(diǎn)的豎直距離為5R，C點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離為8R，重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)．求：
（1）男、女演員到達(dá)秋千最低點(diǎn)B時的速度大�。�
（2）男、女演員剛分離時各自的速度大小
（3）女演員在極短時間內(nèi)將男演員推出的過程中對男演員所做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出男女演員運(yùn)動到B點(diǎn)的速度．
（2）女演員剛好能回到A處，利用機(jī)械能守恒判斷女演員分離的速度；據(jù)男演員的運(yùn)動情況求出分離時的速度．
（3）據(jù)功能關(guān)系求出女演員對男演員做的功

解答 解：（1）設(shè)男、女演員到達(dá)秋千最低點(diǎn)B時的速度大小為v₀，由機(jī)械能守恒定律得：
（m₁+m₂）gR=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₀²           
解得  ${v_0}=\sqrt{2gR}$
（2）設(shè)剛分離時男演員速度的大小為v₁，方向與v₀相同；女演員速度的大小為v₂，方向與v₀相反．
分離后男演員做平拋運(yùn)動，有
4R=$\frac{1}{2}$gt²；
8R=v₁t            
解得：${v_1}=2\sqrt{2gR}$
分離后女演員剛好回到A點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得
m₂gR=$\frac{1}{2}$m₂v₂²                  
解得：${v_2}=\sqrt{2gR}$
（3）由動能定理可得，女演員在極短時間內(nèi)將男演員推出的過程中對男演員所做的功$W=\frac{1}{2}{m_1}v_1^2-\frac{1}{2}{m_1}v_0^2=3{m_1}gR$
答：1）男、女演員到達(dá)秋千最低點(diǎn)B時的速度大小$\sqrt{2gR}$；
（2）男、女演員剛分離時各自的女演員的速度大小$\sqrt{2gR}$，方向水平向左；男演員的速度為$2\sqrt{2gR}$，方向水平向右；
（3）女演員將男演員推出的過程中對男演員所做的功3mgR．

點(diǎn)評 本題考查了圓周運(yùn)動和平拋運(yùn)動，抓住機(jī)械能守恒和平拋運(yùn)動公式求出男女演員分離的速度，女演員對男演員做的功利用動能定理求解，此題綜合性較強(qiáng)