Question

13．如圖所示是一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)刻的圖象，波的傳播速度v=2m/s，試回答下列問(wèn)題：
①x=4m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)函數(shù)表達(dá)式為：y=-5cos0.5πtcm；
②x=5m處質(zhì)點(diǎn)在0-4.5s內(nèi)通過(guò)的路程為：（25-$\frac{5\sqrt{2}}{2}$）cm．

Answer 1

分析 ①通過(guò)圖象得出波長(zhǎng)、振幅，根據(jù)波速和波長(zhǎng)求出周期，從而得出圓頻率，根據(jù)x=4m處的質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻的位置，寫(xiě)出振動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式．
②由波動(dòng)方程求出x=5m處質(zhì)點(diǎn)在t=0時(shí)刻的位移．由x=5m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程，確定t=4.5s時(shí)其位移，再抓住質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程等于4倍的振幅，求出該質(zhì)點(diǎn)在0-4.5s內(nèi)通過(guò)的路程．

解答 解：①由圖知波長(zhǎng) λ=8m，則波的周期為 T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{8}{2}$s=4s，振幅 A=5cm．
則ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{4}$=0.5π rad/s．
則x=4m處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-Acosωt=-5cos0.5πt （cm）．
②該波的波動(dòng)方程為 y=Acos$\frac{2π}{λ}$x=5cos$\frac{π}{4}$x cm
當(dāng)x=5m，y=-$\frac{5\sqrt{2}}{2}$ cm
x=4m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)函數(shù)表達(dá)式為：y=-5cos（0.5πt+$\frac{π}{4}$）（cm）．
當(dāng)t=4.5s，y=0
n=$\frac{t}{T}$=$\frac{4.5}{4}$=1$\frac{1}{8}$
所以x=5m處質(zhì)點(diǎn)在0-4.5s內(nèi)通過(guò)的路程為 S=4A+（1A-$\frac{5\sqrt{2}}{2}$）=（25-$\frac{5\sqrt{2}}{2}$） cm 
故答案為：①-5cos0.5πt．②（25-$\frac{5\sqrt{2}}{2}$）cm．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵寫(xiě)出波動(dòng)方程和振動(dòng)方程，從而確定任意時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的位移，還要知道質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)的路程等于4倍的振幅．