Question

8．如圖所示，邊長為2l的正方形虛線框內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．一個(gè)由某種材料做成的邊長為l、粗細(xì)均勻的正方形導(dǎo)線框abcd所在平面與磁場方向垂直；導(dǎo)線框、虛線框的對角線重合，導(dǎo)線框各邊的電阻大小均為R．在導(dǎo)線框從圖示位置開始以恒定速度”沿對角線方向進(jìn)入磁場，到整個(gè)導(dǎo)線框離開磁場區(qū)域的過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． 導(dǎo)線框進(jìn)入磁場區(qū)域的過程中有向外擴(kuò)張的趨勢
• B． 導(dǎo)線框中有感應(yīng)電流的時(shí)間為$\frac{2l}{v}$
• C． 導(dǎo)線框的bd對角線有一半進(jìn)入磁場時(shí)，整個(gè)導(dǎo)線框所受安培力大小為$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$
• D． 導(dǎo)線框的bd對角線有一半進(jìn)入磁場時(shí)，導(dǎo)線框a，c兩點(diǎn)間的電壓為$\frac{\sqrt{2}Blv}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向；當(dāng)磁通量變化時(shí)，線框中將產(chǎn)生感應(yīng)電流；確定出線框有效的切割長度，由公式E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，由F=BIL求出安培力，由串聯(lián)電路的特點(diǎn)求解a、c間的電壓．

解答 解：
A、導(dǎo)線框進(jìn)入磁場區(qū)域時(shí)磁通量增加，根據(jù)楞次定律判斷得知產(chǎn)生逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流，由于磁通量增大，故線圈由收縮的趨勢；故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)線框進(jìn)入和離開磁場時(shí)磁通量變化，才有感應(yīng)電流產(chǎn)生，所以有感應(yīng)電流的時(shí)間為 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{2\sqrt{2}L}{v}$，故B錯(cuò)誤．
C、D、導(dǎo)線框的bd對角線有一半進(jìn)入磁場時(shí)，線框有效的切割長度為：l=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L，
產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為：E=Blv=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BLv，
感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{4R}$=$\frac{\sqrt{2}BLv}{8R}$，
整個(gè)導(dǎo)線框所受安培力大小為：F=BIl=B•$\frac{\sqrt{2}BLv}{8R}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{8R}$；
導(dǎo)線框a、c兩點(diǎn)間的電壓為：U=I•2R=$\frac{{\sqrt{2}BLυ}}{4}$，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要理解“有效”二字，知道感應(yīng)電動(dòng)勢公式E=Blv中l(wèi)是有效的切割長度，安培力公式F=BIl，l也是有效長度．