Question

19．一快艇相對于河水的速率為v，往返于上、下游之間，在靜水中所花時間t₁，若河水以速度v′（v＞v′）流動，則它往返所用時間為t₂，比較t₁＜t₂（填“＞”、“＜”）．

Answer 1

分析 船在順水行駛時，速度等于船在靜水中的速度和河水流速的和；船在逆水行駛時，速度等于船在靜水中的速度和河水流速的差

解答 解：設上下游兩地的距離是S，船在靜水中的速度為v，河水流速為v′
船在靜水中往返所用時間${t}_{1}^{\;}=\frac{2s}{v}$①
船從上游順流到下游，所用時間$t=\frac{s}{v+v′}$
船從下游逆流返回上游，所用時間$t′=\frac{s}{v-v′}$
船順流從上游到下游，再逆流返回上游，所用時間：${t}_{2}^{\;}=\frac{s}{v+v′}+\frac{s}{v-v′}=\frac{2sv}{{v}_{\;}^{2}-{v}_{\;}^{′2}}=\frac{2s}{v-\frac{{v}_{\;}^{′2}}{v}}$②
由①②知，${t}_{1}^{\;}＜{t}_{2}^{\;}$
故答案為：＜

點評 解決本題的關鍵在于明確船在順水和逆水中的速度，根據速度路程的關系即可順利解決．