Question

長為L的細(xì)線，拴一質(zhì)量為m的小球，一端固定于O點(diǎn)，讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動（這種運(yùn)動通常稱為圓錐擺運(yùn)動），如圖所示，當(dāng)擺線L與豎直方向的夾角是α?xí)r，求：

（1）線的拉力F；

（2）小球運(yùn)動的線速度的大��；

（3）小球運(yùn)動的角速度及周期。

Answer 1

線對小球的拉力大小為F=mg/cosα

小球做勻速圓周運(yùn)動線速度的大小為

小球運(yùn)動的角速度

小球運(yùn)動的周期

解析:

做勻速圓周運(yùn)動的小球受力如圖所示，小球受重力mg和繩子的拉力F。因?yàn)樾∏蛟谒�平面�?nèi)做勻速圓周運(yùn)動，所以小球受到的合力指向圓心O_１，且是水平方向。由平行四邊形法則得小球受到的合力大小為mgtanα，線對小球的拉力大小為F=mg/cosα由牛頓第二定律得mgtanα=mv²/r 由幾何關(guān)系得r=Lsinα 所以，小球做勻速圓周運(yùn)動線速度的大小為

小球運(yùn)動的角速度

小球運(yùn)動的周期

 點(diǎn)評：在解決勻速圓周運(yùn)動的過程中，弄清物體圓形軌道所在的平面，明確圓心和半徑是一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，同時(shí)不可忽視對解題結(jié)果進(jìn)行動態(tài)分析，明確各變量之間的制約關(guān)系、變化趨勢以及結(jié)果涉及物理量的決定因素。