Question

（2006?湖南模擬）如圖所示，兩平行金屬板的板長(zhǎng)不超過(guò)0.2m，板間電壓U隨時(shí)間t變化的U-t圖象如圖乙所示，在金屬板右側(cè)中有一左邊界為MN，右邊無(wú)界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.01T，方向垂直紙面向里，現(xiàn)有帶正電的粒子連續(xù)不斷地以速度v₀=10⁵m/s沿兩板間的中線OO₁平行金屬板射入電場(chǎng)中，磁場(chǎng)邊界MN與中線OO₁垂直，已知帶電粒子的荷質(zhì)比q/m=10⁸c/kg，粒子的重力和粒子間相互作用力均可以忽略不計(jì)．
（1）在每個(gè)粒子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間里，可以把板間的電場(chǎng)強(qiáng)度看作是恒定的，試說(shuō)明理由．
（2）設(shè)t=0.1s時(shí)刻射入電場(chǎng)的粒子恰能從平行金屬板邊緣穿越電場(chǎng)射入磁場(chǎng)，求該粒子射出電場(chǎng)時(shí)速度的大�。�
（3）對(duì)于所有經(jīng)過(guò)電場(chǎng)射入磁場(chǎng)的粒子，設(shè)其射入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)和從磁場(chǎng)射出的出射點(diǎn)間距離為d，試判斷：d的大小是否隨時(shí)間變化而變化；若不變，證明你的結(jié)論；若變，求出d的變化范圍．

Answer 1

分析：①粒子在垂直電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求出粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，與電壓變化的周期比較確定電場(chǎng)強(qiáng)度能視為恒定．
②根據(jù)偏轉(zhuǎn)的電壓得出出射點(diǎn)和入射點(diǎn)間的電壓，根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度大�。�
③抓住粒子在垂直電場(chǎng)方向上的速度不變，根據(jù)平行四邊形定則求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，通過(guò)半徑公式和幾何關(guān)系求出進(jìn)入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的距離，從而進(jìn)行判斷．

解答：解：①帶電粒子在金屬板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=

L

v0

≤2×10^-6s
t＜＜T  故t時(shí)間內(nèi)金屬板間電場(chǎng)可以認(rèn)為是恒定的．
②t=0.1s時(shí)，偏轉(zhuǎn)電壓U=100V
電場(chǎng)力做功：W=

qU

2

由動(dòng)能定理：W=

1

2

mv₁²-

1

2

mv₀²
代入數(shù)據(jù)解得v₁=1.41×10⁵m/s
③設(shè)某一任意時(shí)刻射出電場(chǎng)的粒子速度為v，且與水平方向夾角為θ，則：v=

v0

cosθ

在磁場(chǎng)中：qvB=

mv2

R

       d=2Rcosθ
∴d=

2mv0

qB

=

2×105

108×0.01

=0.2m．
故d 不隨時(shí)間變化．
答：①t時(shí)間內(nèi)金屬板間電場(chǎng)可以認(rèn)為是恒定的
②該粒子射出電場(chǎng)時(shí)速度的大小為1.41×10⁵m/s．
③d不隨時(shí)間變化，恒為0.2m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)和在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，掌握在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)在沿電場(chǎng)方向和垂直磁場(chǎng)方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及掌握在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式，結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行求解．