Question

7．如圖所示，兩平行板AB之間存在垂直紙面向里的勻強磁場，兩板之間距離及板長均為d．一質(zhì)子以速度v₀從A板中點O垂直A板射入磁場，為使質(zhì)子能從兩板間射出，試求磁感應(yīng)強度大小的范圍．（已知質(zhì)子的電荷量為e，質(zhì)量為m）

Answer 1

分析 粒子進入磁場中．由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得到半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$，粒子的速度v越大，軌跡半徑r越大．粒子從ab邊射出磁場時，從a點射出，軌跡半徑最小，對應(yīng)的速度最小，從b點射出，軌跡半徑最大，對應(yīng)的速度最大，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，再由牛頓第二定律求出對應(yīng)的速度，即可得到速度的范圍．

解答 解：第一種臨界情況是質(zhì)子從N點射出，此時質(zhì)子的運動軌跡是個半圓，如圖所示，
半徑為：R₁=$\frac{ON}{2}$=$\fracznjmolh{4}$，
由牛頓第二定律得：evB₁=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{1}}$，
解得：B₁=$\frac{4mv0}{de}$；
第二種臨界情況是質(zhì)子恰好從M點射出，軌跡如圖所示，
由平面幾何知識得
R₂²=d²+（R₂-$\fracngcu3iv{2}$）²，
解得：R₂=$\frac{5}{4}$d，
由牛頓第二定律得：evB₂=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{2}}$，
解得：B₂=$\frac{4mv0}{5de}$，
綜上所述，磁感應(yīng)強度B應(yīng)滿足的條件是：$\frac{4mv0}{5de}$＜B＜$\frac{4mv0}{de}$ 或$\frac{4mv0}{5de}$≤B≤$\frac{4mv0}{de}$；
答：磁感應(yīng)強度大小的范圍是：$\frac{4mv0}{5de}$＜B＜$\frac{4mv0}{de}$ 或$\frac{4mv0}{5de}$≤B≤$\frac{4mv0}{de}$．

點評 本題關(guān)鍵是由幾何知識確定出從兩端射出時臨界情況下的半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律列方程求解即可．