Question

如圖所示，光滑水平面MN上放兩相同小物塊A、B，左端擋板處有一彈射裝置P，右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶水平部分長度L=8m，沿逆時(shí)針方向以恒定速度v =2m/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。物塊A、B（大小不計(jì)）與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)。物塊A、B質(zhì)量m_A=m_B=1kg。開始時(shí)A、B靜止，A、B間壓縮一輕質(zhì)彈簧，貯有彈性勢能E_p=16J。現(xiàn)解除鎖定，彈開A、B，彈開后彈簧掉落，對A、B此后的運(yùn)動(dòng)沒有影響。g=10m/s²。求：

（1）物塊B沿傳送帶向右滑動(dòng)的最遠(yuǎn)距離。
（2）物塊B從滑上傳送帶到回到水平面所用的時(shí)間。
（3）若物體B返回水平面MN后與被彈射裝置P彈回的A在水平面上發(fā)生彈性正碰，且A、B碰后互換速度，則彈射裝置P至少對A做多少功才能讓AB碰后B能從Q端滑出。

Answer 1

（1）（2）（3）8J

試題分析：（1）解除鎖定后機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒



B木塊向右作減速運(yùn)動(dòng)
    
   
（2）B木塊向右作減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

B木塊向左作加速運(yùn)動(dòng)速度等于傳送帶速度時(shí)


B木塊與傳送帶共速一起向左勻速運(yùn)動(dòng)


（3）B能從Q端滑出一定有

A與B質(zhì)量相等，完全彈性碰撞后速度互換，則碰后A、B的速度v′_A=v′_B≥
W＝m_Av_A’²－m_Av_A²≥8J。
點(diǎn)評：彈簧彈開的過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒，解得A和B的速度，B滑上傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為0時(shí)，向右運(yùn)動(dòng)的距離最大，由動(dòng)能定理即可求解；（2）物塊B先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減小為0，然后反方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，到皮帶左端時(shí)速度大小仍為v_B由動(dòng)量定理解出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，分別求出B向右勻減速運(yùn)動(dòng)因摩擦力而產(chǎn)生的熱能和向左勻加速運(yùn)動(dòng)因摩擦力而產(chǎn)生的熱能，進(jìn)而求出總熱能．