Question

【題目】足球比賽中，經(jīng)常使用“邊路突破，下底傳中”的戰(zhàn)術(shù)，即攻方隊(duì)員帶球沿邊線前進(jìn)，到底線附近進(jìn)行傳中，某足球場(chǎng)長(zhǎng)90m、寬60m，如圖所示。攻方前鋒在中線處將足球沿邊線向前踢出，足球的運(yùn)動(dòng)可視為在地面上做初速度為的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為。試求：

(1)足球從開(kāi)始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到停下來(lái)的位移為多大；

(2)足球開(kāi)始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，該前鋒隊(duì)員在邊線中點(diǎn)處沿邊線向前追趕足球，他的啟動(dòng)過(guò)程可以視為從靜止出發(fā)，加速度為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，他能達(dá)到的最大速度為。該前鋒隊(duì)員至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間能追上足球；

Answer 1

【答案】(1) 36m，(2) 6.5s.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出足球勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而根據(jù)平均速度公式求出足球的位移．（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)員達(dá)到最大速度的時(shí)間和位移，然后運(yùn)動(dòng)員做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時(shí)間．

（1）已知足球的初速度為： ，加速度大小為：
足球做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

運(yùn)動(dòng)位移為：

（2）已知前鋒隊(duì)員的加速度為： ，最大速度為：

前鋒隊(duì)員做勻加速運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度的時(shí)間為：

運(yùn)動(dòng)的位移為：

之后前鋒隊(duì)員做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到足球停止運(yùn)動(dòng)時(shí)

其位移為：

由于，故足球停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，前鋒隊(duì)員沒(méi)有追上足球

故之后前鋒隊(duì)員繼續(xù)以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)追趕足球

則位移有：

解得：

前鋒隊(duì)員追上足球的時(shí)間為：