Question

7．在一足夠長、傾角為30°的光滑斜面頂端，由靜止釋放小球P，經(jīng)過時(shí)間t，在該斜面頂端位置水平拋出另一小球Q，小球Q剛好擊中小球P，重力加速度為g．則（　�。�

• A． 小球P被擊中前在斜面上遠(yuǎn)動(dòng)的時(shí)間為2t
• B． 小球P被擊中時(shí)在斜面上運(yùn)動(dòng)的位移為$\sqrt{3}$gt²
• C． 小球Q水平拋出時(shí)的速度為$\frac{\sqrt{3}}{2}$gt
• D． 小球Q擊中小球P時(shí)的速度方向與初速度方向夾角為60°

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出P運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合P和Q沿斜面方向的位移關(guān)系，求出小球Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出小球P被擊中前在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．根據(jù)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和豎直位移的關(guān)系求出初速度，根據(jù)幾何關(guān)系求出小球Q擊中小球P時(shí)的速度方向與初速度方向夾角．

解答 解：A、P運(yùn)動(dòng)的加速度a=$gsin30°=\frac{1}{2}g$，設(shè)Q經(jīng)過t′時(shí)間擊中小球P，則有$\frac{\frac{1}{2}gt{′}^{2}}{sin30°}=\frac{1}{2}a（t+t′）^{2}$，解得t′=t，則小球P被擊中前在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2t，故A正確．
B、小球P被擊中時(shí)在斜面上運(yùn)動(dòng)的位移$x=\frac{1}{2}a{（t+t′）}^{2}=g{t}^{2}$，故B錯(cuò)誤；
C、小球Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則有$tan30°=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，解得：${v}_{0}=\frac{\sqrt{3}gt}{2}$，故C正確；
D、小球Q擊中小球P時(shí)的速度方向與初速度方向夾角為α，則有：tan$α=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{2{v}_{0}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$，則α≠60°，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．