Question

19．為了探究碰撞中的不變量，某同學選取了兩個材質相同，體積不等的立方體滑塊A和B，按下述步驟進行實驗：
步驟1：在A、B的相撞面分別裝上尼龍拉扣，以便二者相撞以后能夠立刻結為整體；
步驟2：安裝好實驗裝置如圖甲，鋁質軌道槽的左端是傾斜槽，右端是長直水平槽，傾斜槽和水平槽由一小段弧連接，軌道槽被固定在水平桌面上，在軌道槽的側面與軌道等高且適當遠處裝一臺數碼頻閃照相機；
步驟3：讓滑塊B靜置于水平槽的某處，滑塊A從斜槽某處由靜止釋放，同時開始頻閃拍攝，直到A、B停止運動，得到一幅多次曝光的數碼照片；
步驟4：多次重復步驟3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，打印出來，將刻度尺緊靠照片放置，如圖乙所示．
（1）由圖分析可知，滑塊A與滑塊B碰撞發(fā)生的位置②．
①在P₅、P₆之間；②在P₆處；③在P₆、P₇之間．
（2）為了探究碰撞中動量是否守恒，需要直接測量或讀取的物理量是①⑥．
①A、B兩個滑塊的質量m₁和m₂
②滑塊A釋放時距桌面的高度
③頻閃照相的周期
④照片尺寸和實際尺寸的比例
⑤照片上測得的S₄₅、S₅₆和S₆₇、S₇₈
⑥照片上測得的S₃₄、S₄₅、S₅₆和S₆₇、S₇₈、S₈₉
⑦滑塊與桌面間的動摩擦因數
（3）寫出探究的不變量的表達式：m₁（2S₅₆+S₄₅-S₃₄）=（m₁+m₂）（2S₆₇+S₇₈-S₈₉）．

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的推論分別研究碰撞前滑塊在P₄、P₅的速度，根據P₆、P₅和P₅、P₄速度差相等研究P₆的速度，同理求出碰撞后滑塊P₇、P₈的速度，再速度差相等求出碰撞后共同的速度．

解答 解：（1）P₆位置滑塊速度明顯減小，故A、B相撞的位置在P₆處，故②正確．
（2）設碰撞前滑塊A在P₄、P₅、P₆的速度分別為v₄、v₅、v₆，
 碰撞后，整體在P₆、P₇、P₈的速度分別為v₆′，v₇、v₈，
則v₄=$\frac{{s}_{34}+{s}_{45}}{2T}$，v₅=$\frac{{s}_{45}+{s}_{56}}{2T}$，又v₅=$\frac{{v}_{4}+{v}_{6}}{2}$，
得到碰撞前滑塊A速度v₆=$\frac{2{s}_{56}+{s}_{45}-{s}_{34}}{2T}$，
同理，碰撞后整體的速度v₆′=$\frac{3{s}_{67}+{s}_{78}-{s}_{89}}{2T}$，
原來需要驗證的方程為m₁v₆=（m₁+m₂）v₆′，
將上兩式代入整理得：m₁（2S₅₆+S₄₅-S₃₄）=（m₁+m₂）（2S₆₇+S₇₈-S₈₉），
即需要驗證的表達式，需要直接測量的物理量是：
A、B兩個滑塊的質量m₁和m₂及S₃₄、S₄₅、S₅₆和S₆₇、S₇₈、S₈₉；故①⑥正確．
（3）由（2）可知，探究的不變量的表達式是：m₁（2S₅₆+S₄₅-S₃₄）=（m₁+m₂）（2S₆₇+S₇₈-S₈₉）．
故答案為：（1）②；（2）①⑥；（3）m₁（2S₅₆+S₄₅-S₃₄）=（m₁+m₂）（2S₆₇+S₇₈-S₈₉）．

點評 本題原理較為復雜，可采用平衡摩擦力，使碰撞前后滑塊都做勻速直線運動，方便易行．