Question

20．據(jù)報道，2020年前我國將發(fā)射8顆海洋系列衛(wèi)星，包括4顆海洋水色衛(wèi)星，2顆海洋動力環(huán)境衛(wèi)星和2顆海陸雷達衛(wèi)星，以加強對黃巖島、釣魚島及西沙群島全部島嶼附近海域的監(jiān)測．設(shè)海陸雷達衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星的n倍，下列說法正確的是（　�。�

• A． 在相同時間內(nèi)，海陸雷達衛(wèi)星到地心的連線掃過的面積與海洋動力環(huán)境衛(wèi)星到地心的連線掃過的面積相等
• B． 在相同時間內(nèi)，海陸雷達衛(wèi)星到地心的連線掃過的面積與海洋動力環(huán)境衛(wèi)星到地心的連線掃過的面積之比為$\sqrt{n}$：l
• C． 海陸雷達衛(wèi)星與海洋動力環(huán)境衛(wèi)星線速度之比為$\sqrt{n}$：l
• D． 海陸雷達衛(wèi)星與海洋動力環(huán)境衛(wèi)星向心加速度之比為 n²：1

Answer 1

分析 萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律列式比較線速度、周期、向心加速度的大小的表達式，由此可以判斷各個選項

解答 解：由萬有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma   可得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$  a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
AB、衛(wèi)星到地心的連線掃過的面積為S=$\frac{ωt}{2π}$πr²=$\frac{ωt}{2}{r}^{2}$=$\frac{\sqrt{GMr}}{2}$t，則A錯誤，B正確
C、由 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$ 可得海陸雷達衛(wèi)星與海洋動力環(huán)境衛(wèi)星線速度之比為1：$\sqrt{n}$，則C錯誤
D、由  a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可得海陸雷達衛(wèi)星與海洋動力環(huán)境衛(wèi)星向心加速度之比為 1：n²則D錯誤
故選：B

點評 決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能根據(jù)題意結(jié)合向心力的幾種不同的表達形式，選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_式．