Question

3．飛行時(shí)間質(zhì)譜儀可以根據(jù)帶電粒子的飛行時(shí)間對(duì)氣體分子進(jìn)行分析．如圖所示，在真空狀態(tài)下，自脈沖閥P噴出微量氣體，經(jīng)激光照射產(chǎn)生不同正離子，自a板小孔進(jìn)入a、b間的加速電場(chǎng)，從b板小孔射出，沿中線方向進(jìn)入M、N板間的方形區(qū)域，然后到達(dá)緊靠在其右側(cè)的探測(cè)器．已知極板a、b間的電壓為U₀，間距為d，極板M、N的長(zhǎng)度和間距均為L(zhǎng)．不計(jì)離子重力及經(jīng)過(guò)a板時(shí)的初速度．
（1）若M、N板間無(wú)電場(chǎng)，請(qǐng)推導(dǎo)出離子從a板到探測(cè)器的飛行時(shí)間t與比荷k（k=$\frac{q}{m}$，q和m分別為離子的電荷量和質(zhì)量）的關(guān)系式．
（2）若在M、N間只加上偏轉(zhuǎn)電壓U₁，請(qǐng)論證說(shuō)明不同正離子的軌跡是否重合．
（3）為保證離子不打在極板上，試求U₀與U₁的關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）分析帶電離子在平行板a、b之間和M、N之間的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．
（2）帶電離子在平行板M、N之間做類平拋運(yùn)動(dòng)，求出軌跡方程判斷．
（3）離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)x=L，且滿足y＜$\frac{L}{2}$時(shí)離子不打在極板上，從而求出U₀與U₁的關(guān)系．

解答 解：（1）帶電離子在平行板a、b間運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理得：$q{U}_{0}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，
解得：v=$\sqrt{\frac{2q{U}_{0}}{m}}$，即：v=$\sqrt{2k{U}_{0}}$．
帶電離子在平行板a、b間的加速度${a}_{1}=\frac{q{U}_{0}}{md}$，即：${a}_{1}=\frac{k{U}_{0}}hybtl0c$．
所以，帶電離子在平行板a、b間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為“${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{d\sqrt{2k{U}_{0}}}{k{U}_{0}}$．
帶電離子在平行板M、N間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{L}{v}=\frac{L}{\sqrt{2k{U}_{0}}}$．
所以，帶電離子的全部飛行時(shí)間為：t=t₁+t₂=$\frac{2d+L}{\sqrt{2k{U}_{0}}}$．
（2）正離子在平行板M、N間水平方向運(yùn)動(dòng)位移為x時(shí)，在豎直方向運(yùn)動(dòng)的位移為y，
水平方向滿足x=vt…①
豎直方向滿足y=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$…②
加速度：${a}_{2}=\frac{{U}_{1}k}{L}$…③
由上述①②③得：y=$\frac{{U}_{1}{x}^{2}}{4L{U}_{0}}$…④
④式是正離子的軌跡方程，與正離子的質(zhì)量和電荷量均無(wú)關(guān)，所以，不同正離子的軌跡是重合的．
（3）離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)x=L，且滿足y＜$\frac{L}{2}$時(shí)離子不打在極板上．臨界情況下有v_x=v_y
根據(jù)電勢(shì)能轉(zhuǎn)化為粒子動(dòng)能，有$\frac{1}{2}m{{v}_{x}}^{2}=q{U}_{0}=\frac{1}{2}m{{v}_{y}}^{2}=\frac{1}{2}q{U}_{1}$
從而可知U₁＜2U₀時(shí)，離子不打在極板上．
答：（1）離子從a板到探測(cè)器的飛行時(shí)間為$\frac{2d+L}{\sqrt{2k{U}_{0}}}$．
（2）證明如上所示．
（3）U₁＜2U₀時(shí)，離子不打在極板上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電荷的加速與電荷的偏轉(zhuǎn)，關(guān)鍵將電荷的偏轉(zhuǎn)進(jìn)行分解，知道在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．解決該題關(guān)鍵要把動(dòng)能定理、類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其相關(guān)結(jié)合解答．