Question

2．在聽(tīng)磁帶錄音機(jī)的錄音磁帶時(shí)發(fā)覺(jué)，帶軸與帶卷的半徑經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁=16min減小一半，問(wèn)此后半徑又減小一半需要多少時(shí)間．

Answer 1

分析 在錄音機(jī)的走帶機(jī)構(gòu)里，都有一個(gè)“主導(dǎo)軸”，就是壓帶輪下邊的，它的轉(zhuǎn)速是恒定的，磁帶在它和壓帶輪的共同作用下，磁帶的走帶速度v恒定；根據(jù)體積固定求解長(zhǎng)度表達(dá)式進(jìn)行分析即可．

解答 解：設(shè)磁帶半徑是R，單層磁帶厚度為d，半徑為R時(shí)的長(zhǎng)度為：
L₁=$\frac{π{R}^{2}}yhpygtj$
半徑為$\frac{R}{2}$時(shí)的長(zhǎng)度為：
L₂=$\frac{π（\frac{R}{2}）^{2}}ghm7uhp$=$\frac{π{R}^{2}}{4d}$
半徑為$\frac{R}{4}$時(shí)的長(zhǎng)度為：
L₃=$\frac{π{（\frac{R}{4}）}^{2}}agvctdx$=$\frac{π{R}^{2}}{16d}$
磁帶錄音機(jī)的走帶速度v恒定，故：
$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{{L}_{1}-{L}_{2}}{{L}_{2}-{L}_{3}}$=$\frac{4}{1}$
解得：t₂=$\frac{1}{4}{t}_{1}$=4min
答：此后半徑又減小一半需要4分鐘的時(shí)間．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是求解出不同磁帶半徑對(duì)應(yīng)的磁帶長(zhǎng)度，注意磁帶錄音機(jī)的走帶速度是恒定的，不難．