Question

5．如圖所示，質(zhì)量為M的小球被一根長為L的可繞O軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的輕質(zhì)桿固定在其端點(diǎn)，同時(shí)又通過輕繩跨過光滑定滑輪與質(zhì)量為m的小球相連．若將M由桿呈水平狀態(tài)開始釋放，不計(jì)摩擦，忽略桿水平時(shí)質(zhì)量為M的小球與滑輪間的距離，豎直繩足夠長，則桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，M、m的速度分別為多大？

Answer 1

分析 小球M從水平位置運(yùn)動(dòng)到豎直位置的過程中，M、m兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，M球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，M球沿繩子方向上的分速度等于m的速度，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出M、m的速度．

解答 解：桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，M球下降的高度為L，繩與豎直方面成45°角，m球上升的高度為：h=$\sqrt{2}$L
設(shè)此時(shí)M球、m球的速度分別為v_M、v_m   
根據(jù)M球沿繩子方向上的分速度等于m的速度，得：υ_M=$\sqrt{2}$υ_m
在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，由M、m系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
MgL-mg•$\sqrt{2}$L=$\frac{1}{2}$Mυ_M²+$\frac{1}{2}$mυ_m²
由以上三式得：υ_M=$\sqrt{4gl\frac{M-\sqrt{2}m}{2M+m}}$ 
υ_m=$\sqrt{2gl\frac{M-\sqrt{2}m}{2M+m}}$
答：M、m的速度分別為$\sqrt{4gl\frac{M-\sqrt{2}m}{2M+m}}$和$\sqrt{2gl\frac{M-\sqrt{2}m}{2M+m}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球m在沿繩子方向上的分速度等于M的速度，對(duì)系統(tǒng)研究，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律進(jìn)行研究．