Question

（2012?長(zhǎng)寧區(qū)二模）如圖1所示，平行金屬導(dǎo)軌寬度為l=0.6m，與水平面間的傾角為θ=37°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，底端接有阻值為R=3Ω的定值電阻，磁感強(qiáng)度為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面．有一質(zhì)量為m=0.2kg，長(zhǎng)也為l的導(dǎo)體棒受導(dǎo)軌上兩支柱p支撐靜止在ab位置，導(dǎo)體棒的電阻為R_o=1Ω，它與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3．導(dǎo)體棒獲得平行斜面的初速v_o=10m/s向上滑行最遠(yuǎn)至a′b′位置，所滑行距離為s=4m．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²）．問(wèn)：
（1）把運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體棒視為電源，最大輸出功率是多少？
（2）上滑過(guò)程中導(dǎo)體棒所受的安培力做了多少功？
（3）以ab位置為零勢(shì)點(diǎn)，若導(dǎo)體棒從ab上滑d=3m過(guò)程中電阻R發(fā)出的熱量Q_R=2.1J，此時(shí)導(dǎo)體棒的機(jī)械能E′為多大？
（4）在圖2中畫出圖線，要求能反映導(dǎo)體棒在上滑和下滑過(guò)程中機(jī)械能E隨位移x變化的大致規(guī)律．（x正方向沿斜面向上，坐標(biāo)原點(diǎn)O在ab位置）

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體棒向上滑行時(shí)做減速運(yùn)動(dòng)，剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)切割速度，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流最大，輸出功率也最大，由I

E

R+R0

、E=Blv₀、P=I²R求出最大的輸出功率．
（2）上滑過(guò)程中，重力、安培力和滑動(dòng)摩擦力對(duì)導(dǎo)體棒做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解安培力做功．
（3）電阻R與導(dǎo)體棒串聯(lián)，由焦耳定律得到R上產(chǎn)生的熱量，即可求得電路總的發(fā)熱量．由功能原理求解E′．
（4）棒至a′b′位置時(shí)機(jī)械能為E_ab=mgssinθ，棒回到ab位置時(shí)速度不可能為零，這時(shí)的機(jī)械能0＜E_末＜（4.8-1.92=2.88）J，再畫出機(jī)械能E隨位移x變化的大致規(guī)律．

解答：解：（1）由閉合電路歐姆定律Im=

Em

R+R0

=

Blv0

R+R0

=1.5A
最大輸出功率為Pm=

I

2 m

R═6.75W
（2）安培力做負(fù)功，由動(dòng)能定理
-W_安-mgs（sinθ+μcosθ）=0-

1

2

m

v

2 0

代入數(shù)據(jù)得W_安=3.28J
（3）R：R₀=3；1，由串聯(lián)電路功率關(guān)系得焦耳熱Q_總：Q_R=4：3
解得，Q_總=2.8J
根據(jù)功能原理：Q_總+W_克=

1

2

m

v

2 0

-E′，
代入數(shù)據(jù)解得E′=5.76J
（4）棒至a′b′位置時(shí)機(jī)械能為E_ab=mgssinθ=0.2×10×4×0.6J=4.8J，由能量關(guān)系分析，棒回到ab位置時(shí)速度不可能為零，這時(shí)的機(jī)械能
0＜E_末＜（4.8-1.92=2.88）J，畫出的大致圖線如右圖所示．
答：
（1）把運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體棒視為電源，最大輸出功率是6.75W．
（2）上滑過(guò)程中導(dǎo)體棒所受的安培力做了3.28J的功．
（3）導(dǎo)體棒的機(jī)械能E′為5.76J．
（4）在圖2中畫出反映導(dǎo)體棒在上滑和下滑過(guò)程中機(jī)械能E隨位移x變化的大致規(guī)律的圖線如圖．

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是把握能量是如何轉(zhuǎn)化的，根據(jù)能量守恒定律研究電磁感應(yīng)問(wèn)題．