Question

7．2015年7月美國航空航天局（NASA）發(fā)現(xiàn)首個(gè)圍繞著與太陽同類型的恒星旋轉(zhuǎn)且與地球大小最相近的“宜居”行星-Kepler-452b，它可能擁有大氣層和流動水，被稱為地球2.0-“地球的表哥”．Kepler-452b的一年大約385天．和地球上的365天很接近，直徑是地球的1.6倍，假設(shè)Kepler-452b的質(zhì)量是地球的4倍，對應(yīng)的中心天體（母星）質(zhì)量是太陽質(zhì)量的2倍，則下列判斷正確的是（　　）

• A． Kepler-452b表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2.5倍
• B． Kepler-452b的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{25}{16}$倍
• C． Kepler-452b的軌道半徑是地球軌道半徑的$\root{3}{\frac{2×38{5}^{2}}{36{5}^{2}}}$倍
• D． Kepler-452b的密度是地球的2.5倍

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力求出行星表面和地球表面的重力加速度之比，根據(jù)v=$\sqrt{gR}$比較第一宇宙速度，根據(jù)萬有引力提供向心力求出公轉(zhuǎn)半徑的表達(dá)式，進(jìn)而求出公轉(zhuǎn)半徑之比，根據(jù)密度等于質(zhì)量除以體積求解密度之比．

解答 解：A、星球表面，萬有引力等于重力，則有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，
解得：g=$G\frac{M}{{R}^{2}}$，Kepler-452b半徑為地球的1.6倍，質(zhì)量是地球的4倍，則Kepler-452b表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1.5625倍，故A錯(cuò)誤；
B、第一宇宙速度根據(jù)v=$\sqrt{gR}$，則Kepler-452b的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{10}}{2}$倍，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，解得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，Kepler-452b的公轉(zhuǎn)周期為385天，地球的公轉(zhuǎn)周期365天，Kepler-452b對應(yīng)的中心天體（母星）質(zhì)量是太陽質(zhì)量的2倍，則Kepler-452b的軌道半徑是地球軌道半徑的$\root{3}{\frac{2×38{5}^{2}}{36{5}^{2}}}$倍，故C正確；
D、星球密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$，Kepler-452b半徑為地球的1.6倍，質(zhì)量是地球的4倍，則Kepler-452b的密度是地球的0.98倍，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評 本題要知道萬有引力提供向心力，在星球表面萬有引力等于重力，知道第一宇宙速度根據(jù)v=$\sqrt{gR}$，難度適中．