Question

18．一個(gè)在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動的線框，當(dāng)線框轉(zhuǎn)至中性面時(shí)開始計(jì)時(shí)．t₁=$\frac{1}{60}$s，線框中感應(yīng)電動勢為50V，當(dāng)t₂=$\frac{1}{30}$s時(shí)，線框中感應(yīng)電動勢為50$\sqrt{3}$V，求：
（1）感應(yīng)電動勢的最大值；
（2）線框轉(zhuǎn)動的角速度的大��；
（3）線框中感應(yīng)電動勢的瞬時(shí)表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）、（2）當(dāng)線框轉(zhuǎn)至中性面時(shí)開始計(jì)時(shí)感應(yīng)電動勢瞬時(shí)值表達(dá)式為e=E_msinωt．將兩個(gè)時(shí)刻的電動勢值代入，即可求得感應(yīng)電動勢的最大值和線框的角速度．
（3）再根據(jù)感應(yīng)電動勢的最大值和線框的角速度，寫出感應(yīng)電動勢的瞬時(shí)表達(dá)式．

解答 解：（1）、（2）當(dāng)線框轉(zhuǎn)至中性面時(shí)開始計(jì)時(shí)感應(yīng)電動勢瞬時(shí)值表達(dá)式為e=E_msinωt，則
當(dāng)t₁=$\frac{1}{60}$s，有 E₁=E_msinω•t₁，代入得 50=E_msinω•$\frac{1}{60}$ ①
當(dāng)t₂=$\frac{1}{30}$s時(shí)，有 E₂=E_msinω•t₂，代入得 50$\sqrt{3}$=E_msinω•$\frac{1}{30}$ ②
聯(lián)立①②解得 E_m=100V，ω=10π rad/s
（3）線框中感應(yīng)電動勢的瞬時(shí)表達(dá)式 e=E_msinωt=100sin10πt V
答：
（1）感應(yīng)電動勢的最大值是100V；
（2）線框轉(zhuǎn)動的角速度的大小是10π rad/s；
（3）線框中感應(yīng)電動勢的瞬時(shí)表達(dá)式是e=100sin10πt V．

點(diǎn)評 對于感應(yīng)電動勢的瞬時(shí)值表達(dá)式e=E_msinωt，要注意計(jì)時(shí)起點(diǎn)必須是從中性面開始，否則表達(dá)式中初相位不為零．