Question

如圖所示，鋼筒質(zhì)量為20kg，活塞質(zhì)量為5kg，活塞橫截面積為100cm²，當(dāng)繩索松弛時(shí)，筒內(nèi)空氣柱長(zhǎng)16cm，已知大氣壓強(qiáng)為1.0×10⁵Pa，設(shè)鋼筒足夠長(zhǎng)，試問(wèn)：
（1）拉力至少為多大時(shí)鋼筒才能開(kāi)始上升？此時(shí)筒內(nèi)氣柱長(zhǎng)度為多少？
（2）若拉力為400N，則活塞可達(dá)的最大加速度為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）鋼筒對(duì)地面無(wú)壓力時(shí)，以鋼筒和活塞整體研究，由平衡條件求解拉力；筒內(nèi)氣體發(fā)生等溫變化，分別以活塞和鋼筒為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件求出初態(tài)和末態(tài)封閉氣體的壓強(qiáng)，根據(jù)玻意耳定律求出此時(shí)筒內(nèi)氣柱長(zhǎng)度；
（2）以活塞為對(duì)象，由牛頓第二定律列式得到活塞的加速度表達(dá)式，結(jié)合玻意耳定律分析什么條件下加速度最大，再求出最大加速度．
解答：解：（1）考察鋼筒對(duì)地面無(wú)壓力時(shí)鋼筒和活塞整體的平衡態(tài)，
有 F=（m+M）g，
代入數(shù)據(jù)，得F=（5+20）×10=250N
考察繩索松馳至繩產(chǎn)生250N拉力的過(guò)程，該過(guò)程筒內(nèi)氣體作等溫變化．
以活塞為研究對(duì)象，氣體的初態(tài)壓強(qiáng)為
   p₁=p+=10⁵+=1.05×10⁵Pa
氣體的初態(tài)體積 V₁=SL₁
以鋼筒為研究對(duì)象，氣體的末態(tài)壓強(qiáng)
  p₂=p-=10⁵-=0.8×10⁵Pa 
氣體的末態(tài)體積 V₂=SL₂
因?yàn)椴Ｒ舛�定律�?p₁V₁=p₂V₂
代入數(shù)據(jù)，得 1.05×10⁵×16=0.8×10⁵×L₂ 
所以，L₂=21cm 
（2）以活塞為對(duì)象，由牛頓第二定律，得  F+pS-mg-pS=ma
顯然，當(dāng)p最大時(shí)，a最大．
由玻意耳定律可知，當(dāng)氣體的體積最小時(shí)，壓強(qiáng)p最大，所以p的最大值為1.05×10⁵Pa．
將已知量代入上式，有400+1.05×10⁵×100×10^-4-5×10-1.0×10⁵×100×10^-4×10⁵=5a
解得，a=80m/s²
答：
（1）拉力至少為250N時(shí)鋼筒才能開(kāi)始上升，此時(shí)筒內(nèi)氣柱長(zhǎng)度為21cm．
（2）若拉力為400N，則活塞可達(dá)的最大加速度為80m/s²．
點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是運(yùn)用力學(xué)知識(shí)求封閉氣體的壓強(qiáng)，根據(jù)牛頓第二定律分析活塞加速度最大的條件．