如圖所示,鋼筒質(zhì)量為20kg,活塞質(zhì)量為5kg,活塞橫截面積為100cm2,當(dāng)繩索松弛時,筒內(nèi)空氣柱長16cm,已知大氣壓強(qiáng)為1.0×105Pa,設(shè)鋼筒足夠長,試問:
(1)拉力至少為多大時鋼筒才能開始上升?此時筒內(nèi)氣柱長度為多少?
(2)若拉力為400N,則活塞可達(dá)的最大加速度為多少?

【答案】分析:(1)鋼筒對地面無壓力時,以鋼筒和活塞整體研究,由平衡條件求解拉力;筒內(nèi)氣體發(fā)生等溫變化,分別以活塞和鋼筒為研究對象,根據(jù)平衡條件求出初態(tài)和末態(tài)封閉氣體的壓強(qiáng),根據(jù)玻意耳定律求出此時筒內(nèi)氣柱長度;
(2)以活塞為對象,由牛頓第二定律列式得到活塞的加速度表達(dá)式,結(jié)合玻意耳定律分析什么條件下加速度最大,再求出最大加速度.
解答:解:(1)考察鋼筒對地面無壓力時鋼筒和活塞整體的平衡態(tài),
有 F=(m+M)g,
代入數(shù)據(jù),得F=(5+20)×10=250N
考察繩索松馳至繩產(chǎn)生250N拉力的過程,該過程筒內(nèi)氣體作等溫變化.
以活塞為研究對象,氣體的初態(tài)壓強(qiáng)為
   p1=p+=105+=1.05×105Pa
氣體的初態(tài)體積 V1=SL1
以鋼筒為研究對象,氣體的末態(tài)壓強(qiáng)
  p2=p-=105-=0.8×105Pa 
氣體的末態(tài)體積 V2=SL2
因為玻意耳定律為 p1V1=p2V2
代入數(shù)據(jù),得 1.05×105×16=0.8×105×L2 
所以,L2=21cm 
(2)以活塞為對象,由牛頓第二定律,得  F+pS-mg-pS=ma
顯然,當(dāng)p最大時,a最大.
由玻意耳定律可知,當(dāng)氣體的體積最小時,壓強(qiáng)p最大,所以p的最大值為1.05×105Pa.
將已知量代入上式,有400+1.05×105×100×10-4-5×10-1.0×105×100×10-4×105=5a
解得,a=80m/s2
答:
(1)拉力至少為250N時鋼筒才能開始上升,此時筒內(nèi)氣柱長度為21cm.
(2)若拉力為400N,則活塞可達(dá)的最大加速度為80m/s2
點評:本題的解題關(guān)鍵是運用力學(xué)知識求封閉氣體的壓強(qiáng),根據(jù)牛頓第二定律分析活塞加速度最大的條件.
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