Question

圖18甲所示，平行金屬板PQ、MN水平地固定在地面上方的空間，金屬板長 l=20cm，兩板間距d=10cm，兩板間的電壓U_MP=100V。在距金屬板M端左下方某位置有一粒子源A，從粒子源豎直向上連續(xù)發(fā)射速度相同的帶電粒子，射出的帶電粒子在空間通過一垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.20T的圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)后，恰好從金屬板 PQ左端的下邊緣水平進(jìn)入兩金屬板間，帶電粒子在電場力作用下恰好從金屬板MN的右邊緣飛出。已知帶電粒子的比荷=2.0×10⁶C/kg，粒子重力不計，計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字。

求：(1)帶電粒子射入電場時的速度大��；(2)圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小半徑；

(3)若兩金屬板間改加如圖乙所示的電壓，在哪些時刻進(jìn)入兩金屬板間的帶電粒子不碰到極板而能夠飛出兩板間。

 

Answer 1

【答案】

(1) 2.0×10⁴m/s  (2) 0.036m  (3) t₁=0.5×10^-5s時刻或者（0.5+2n)×10^-5s <t<(0.70+2n) ×10^-5s（n=0，1，2，3…）

【解析】

試題分析：

（1）設(shè)帶電粒子從PQ左邊緣進(jìn)入電場的速度為v，由MN板右邊緣飛出的時間為t，帶電粒子在電場中運動的加速度為a，則

 

則    

解得   v=2.0×10⁴m/s

（2）粒子進(jìn)入電場時，速度方向改變了解90^°，可見粒子在磁場中轉(zhuǎn)了四分之一圓周。設(shè)圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小半徑為r，粒子運動的軌道半徑為R，則  qvB= 

m

由圖中幾何關(guān)系可知[r= =0.036m

圓形磁場區(qū)域的最小半徑  r=0.036m

（3）帶電粒子以v=2.0×10⁴m/s進(jìn)入兩金屬板間，穿過電場需要的時間為t=l/v=1.0×10^-5s，正好是交變電壓的半個周期。在兩極板上加上如圖乙所示的交變電壓后，設(shè)帶電粒子的加速度為a^/，則

m/s²

時刻進(jìn)入電場的粒子穿過電場時的偏轉(zhuǎn)量為：

>d=10cm，粒子將打在MN板上。

同理，t=2.0、4.0、 6.0……2.0n（n=0、1、2、3……）時刻進(jìn)入電場的粒子都將打在MN板上。

設(shè)帶電粒子在t₁時刻進(jìn)入兩極板間，恰好從MN板右邊緣飛出，帶電粒子進(jìn)入電場后向下加速的時間為Dt₁，則減速階段的時間也是Dt₁，如圖所示，由對稱性可知

  ，Dt₁=0.50×10^-5s

所以   t₁=t-=(1.0-0.5) ×10^-5s=0.5×10^-5s       1分

設(shè)帶電粒子在t₂時刻進(jìn)入兩極板間，恰好從PQ板右邊緣飛出。它在豎直方向的運動是先加速向下，經(jīng)過Dt₂時間后電場反向，粒子在豎直方向運動改為減速向下，又經(jīng)過時間Dt₂，豎直分速度減為零，然后加速向上直到從Q點飛出電場。粒子這一運動過程的軌跡示意圖如下圖所示，帶電粒子進(jìn)入電場后向下加速的時間為Dt₂，

y₁=

Dt₂=(1－×10^‑5s

t₂= t-Dt₂=[1.0-（1－]×10^-5s=×10^-5s=0.70×10^-5s

考慮到交變電流的周期性，帶電粒子不碰到極板而能夠飛出兩板間的時刻t為

（0.5+2n)×10^-5s <t<(0.70+2n) ×10^-5s（n=0，1，2，3…）

考點：此題考查帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)和在勻強(qiáng)磁場中的圓周運動問題；考查的規(guī)律有牛頓定律及運動公式；考查綜合分析問題的能力。