Question

12．2008年9月25日21時10分，“神舟”七號載人航天飛船在中國西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征”二號F型火箭發(fā)射成功，9月27日翟志剛成功實施太空行走．已知“神舟”七號載人航天飛船在離地球表面h高處的軌道上做周期為T的勻速圓周運動，地球的半徑為R，萬有引力常量為G．則（　�。�

• A． “神舟”七號在該軌道上運行的線速度大小為$\frac{2πR}{T}$
• B． “神舟”七號在該軌道上運行的線速度小于第一宇宙速度
• C． “神舟”七號在該軌道上運行的向心加速度為$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
• D． 地球表面的重力加速度為$\frac{4π（R+h）^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)線速度v=$\frac{2πr}{T}$和a=$r（\frac{2π}{T}）^{2}$求出線速度和向心加速度的大小，通過線速度與軌道半徑的關系，比較出與第一宇宙速度的大�。�根據(jù)萬有引力等于重力求出地球表面的重力加速度．

解答 解：A、線速度v=$\frac{2πr}{T}=\frac{2π（R+h）}{T}$．故A錯誤．
B、$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，知軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度是貼近地球表面做圓周運動的速度，軌道半徑最小，所以飛船運行的線速度小于第一宇宙速度．故B正確．
C、向心加速度a=$r{（\frac{2π}{T}）}^{2}=（R+h）（\frac{2π}{T}）^{2}$．故C正確．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，得g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
$G\frac{Mm}{（R+h）{\;}^{2}}=m（R+h）{（\frac{2π}{T}）}^{2}$
解得GM=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}}$，所以g=$\frac{4π{（R+h）}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$．故D正確．
故選：BCD．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，知道線速度、向心加速度與周期的關系．