Question

4．有一臺(tái)內(nèi)阻為1Ω的發(fā)電機(jī)，供給一個(gè)學(xué)校照明用電，如圖所示．升壓變壓器匝數(shù)比為1：4，降壓變壓器的匝數(shù)比為4：1，輸電線的總電阻R=4Ω，全校共22個(gè)班，每班有“220V，40W”燈6盞．若保證全部電燈正常發(fā)光，則：
（l）發(fā)電機(jī)輸出功率多大？
（2）發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)多大？
（3）輸電線上損耗的電功率多大？
（4）輸電效率是多少？
（5）若使用燈數(shù)減半并正常發(fā)光，發(fā)電機(jī)輸出功率是否減半．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)用戶端所有燈泡消耗的電功率得出降壓變壓器的輸出功率，根據(jù)P=UI求出降壓變壓器副線圈的電流，結(jié)合電流比等于匝數(shù)之反比求出輸電線上的電流，從而得出輸電線上的功率損失，加上所有班級(jí)的總功率即為發(fā)電機(jī)輸出功率．
（2）根據(jù)降壓變壓器的輸出電壓，結(jié)合匝數(shù)比得出降壓變壓器的輸入電壓，通過電壓損失得出升壓變壓器的輸出電壓，從而通過匝數(shù)比得出輸入電壓，結(jié)合升壓變壓器原線圈中的電流，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)．
（3）由（1）可得輸電線上損耗的電功率．
（4）用戶得到的功率與發(fā)電機(jī)輸出功率之比即為輸電效率．
（5）根據(jù)用電器的總功率，結(jié)合輸電線上的電流，得出損失的功率，從而得出發(fā)電機(jī)的輸出功率，即可知道是否減半．

解答 解：（1）根據(jù)題意，所有燈都正常工作的總功率為：P₂′=22×6×40 W=5280W，
用電器都正常工作時(shí)的總電流為：I₂′=$\frac{{P}_{2}′}{{U}_{2}′}=\frac{5280}{220}$A=24A，
兩個(gè)變壓器之間輸電線上的電流為：I_R=I₂=$\frac{{I}_{2}′}{4}$=6A，
故輸電線上損耗的電功率：P_R=I_R²R=144 W．
升壓變壓器的輸出功率為：P₁′=P_R+P₂′=5424W，
而發(fā)電機(jī)輸出功率即為升壓變壓器的輸入功率：P_出=P₁=P₁′=5424W．
（2）降壓變壓器上的輸入電壓：U₂=4U₂′=880V，
輸電線上的電壓損失為：U_R=I_RR=24V，
因此升壓變壓器的輸出電壓為：U₁′=U_R+U₂=904V．
升壓變壓器的輸入電壓為：U₁═226V，
升壓變壓器的輸入電流為：I₁=4I_R=24A，
發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)：E=U₁+I₁r=226V+24×1V=250V，
（3）由（1）可知，輸電線上損耗的電功率：P_R=144W．                           
（4）η=$\frac{{P}_{有用}}{{P}_{輸出}}×100$%=$\frac{5280}{5424}×100$%=97%．
（5）燈泡減少一半時(shí)：P_有用=2640W，此時(shí)輸電線上的電流：
I_R′=$\frac{{P}_{有用}}{{U}_{2}}=\frac{2640}{880}$A=3A，
故此時(shí)：P_出′=P_有用+I_R′²R=2640+3²×4=2676W．    
答：（1）發(fā)電機(jī)的輸出功率為5424W．
（2）發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)為250V．
（3）輸電線上損耗的電功率為144W．
（4）輸電效率是97%．
（5）若每個(gè)教室使用燈數(shù)減半且正常發(fā)光，發(fā)電機(jī)輸出功率變?yōu)?676W．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道升壓變壓器的輸出功率等于線路損耗功率和降壓變壓器的輸入功率之和，發(fā)電機(jī)的輸出功率等于升壓變壓器的輸出功率，以及知道升壓變壓器的輸出電壓等于電壓損失與降壓變壓器的輸入電壓之和．