Question

如圖所示，質(zhì)量為M的木板長為L，木板的兩個端點分別為A、B，中點為O，木板置于光滑的水平面上并以v₀的水平初速度向右運動。若把質(zhì)量為m的小木塊（可視為質(zhì)點）置于木板的B端，小木塊的初速度為零，最終小木塊隨木板一起運動。小木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。求：
（1）小木塊與木板相對靜止時，木板運動的速度；
（2）從小木塊放上木板到它與木板相對靜止的過程中，木板運動的位移；
（3）小木塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ的取值在什么范圍內(nèi)，才能使木塊最終相對于木板靜止時位于OA之間。

Answer 1

解：（1）小木塊在木板上滑動直至相對靜止的過程中系統(tǒng)動量守恒，設(shè)相對靜止時共同速度為v，則
 ①
解得 ②
（2）從小木塊放上木板到它與木板相對靜止的過程中，設(shè)木板運動的位移為x，對木板應用動能定理
 ③
又因為 ④
解得
（3）設(shè)小木塊恰好相對靜止在A點，對系統(tǒng)由能量守恒和功能關(guān)系可得：
⑤
由①、④、⑤三個方程解得
設(shè)小木塊恰好相對靜止在O點，對系統(tǒng)由能量守恒和功能關(guān)系可得：
 ⑥
由①、④、⑥三個方程解得
所以要使木塊m最終滑動到OA之間，μ值應取為≥μ ≥（不等式中用大于號表示也算正確）