【題目】如圖(a)所示,兩段間距均為L的長平行金屬導軌,左段表面光滑、與水平面成θ角固定放置,頂端MN之間連接定值電阻R1,右段導軌表面粗糖、水平放置,末端CD之間連接一電源,電動勢為E、內(nèi)阻為r,兩段導軌中間EF處通過一小段絕緣光滑軌道將它們圓滑連接起來?臻g存在以EF為邊界的磁場,左側為勻強磁場,方向垂直導軌平面向下,大小為B1,右側為變化磁場,方向水平向右,大小隨時間變化如圖(b)所示。現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電阻為R2、長為L的金屬棒擱在左側頂端,由靜止釋放,金屬棒到達EF之前已經(jīng)勻速,接著進入水平軌道,且整個過程中沒有離開導軌。設金屬棒到達邊界EF處t=0,金屬棒與水平導軌動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,則:
(1)金屬棒到達EF處的速度大;
(2)請寫出金屬棒在水平軌道運動時加速度的表達式(右側磁感應強度用B2表示);
(3)試通過分析,描述金屬棒到達水平軌道后的運動情況。
【答案】(1)(2)(3)金屬棒進入水平軌道后,在階段:回路電流不變, 磁場增大, 安培力增大,彈力減小, 摩擦力減小,棒作加速度逐漸減小的減速運動直至停止不動。若金屬棒時刻速度不為零,在之后,回路電流不變,磁場保持不變,安培力不變,彈力不變,棒做勻減速運動直至停止。這種情況下,整個過程棒先做加速度減小的減速運動,接著做勻減速運動直至最后停止不動。
【解析】
(1)當金屬棒在左段導軌上運動時受重力G、彈力N1、安培力FA1三個力的作用,勻速階段受力平衡,根據(jù)平衡方程求解金屬棒到達EF處的速度大;(2)金屬棒進入水平軌道,受摩擦力作用開始減速運動,分析受力情況,結合牛頓第二定律求解加速度的表達式;(3)通過分析安培力、彈力的變化情況分析加速度,從而分析物體的運動情況.
(1)當金屬棒在左段導軌上運動時受重力G、彈力N1、安培力FA1三個力的作用,如圖;
假設金屬棒到達EF處的速度為v0,金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢:E1=B1L1v0,
金屬棒與電阻R1、導軌構成的回路的感應電流:
金屬棒受到的安培力:FA1=B1I1L
因金屬棒到達EF之前已經(jīng)勻速,然后保持勻速運動到達EF處,勻速階段受力平衡,則:FA1=mgsinθ
聯(lián)立解得
(2)金屬棒進入水平軌道的初始速度為v0,此時金屬棒、導軌、電源構成閉合電路,金屬棒在運動過程中受重力G、安培力FA2、彈力N2和摩擦力f四個力的作用,如圖:
金屬棒進入水平軌道,受摩擦力作用開始減速運動,假設減速過程中的加速度大小為a,此時回路的電流:
金屬棒所受的安培力FA2=B2L2L,
摩擦力f=μN2;
由正交分解法可知:
豎直方向:N2+FA2=mg
水平方向:f=ma
聯(lián)立解得
(3)①金屬棒進入水平軌道后,在0-t1階段:回路電流I2不變,磁場B2增大,安培力FA2增大,彈力N2減小,摩擦力f減小,棒做加速度減小的減速運動直至停止不動;
②金屬棒t1時刻速度不為零,在t1之后,回路的電流I2不變,磁場保持不變,安培力FA2不變,彈力N2不變,棒做勻減速運動直至停止;這種情況下整個過程棒先做加速度減小的減速運動,接著做勻減速運動直至左后停止不動;具體分析討論:
①若金屬棒在0-t1階段速度減到零,這個過程中磁場,由 可知金屬棒運動時隨著時間t的增加,加速度a逐漸減小,金屬棒做加速度減小的減速運動,當金屬棒的速度減為零時,磁場繼續(xù)增強,安培力增大,彈力減小,因金屬棒始終沒有離開導軌,故其后始終保持靜止狀態(tài);
②若金屬棒在t1時刻的速度不為零,此后磁場保持不變,金屬棒的加速度,a不變,故此后保持勻減速直線運動,當速度為零時,安培力保持不變,彈力不變,導體棒保持靜止狀態(tài);這種情況下整個過程中金屬棒在0-t1階段先做加速度減小的減速運動,t1時刻后再做勻減速直線運動,當速度為零時最后保持靜止狀態(tài).
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【題目】如圖甲所示,輕彈簧豎直固定在水平面上,一質(zhì)量為m=0.2kg的小球,從彈簧上端某高度處自由下落,從它接觸彈簧到彈簧壓縮至最短的過程中(彈簧始終在彈性限度內(nèi)),其速度v和彈簧壓縮量△x之間的函數(shù)圖象如圖乙所示,其中A為曲線的最高點,小球和彈簧接觸瞬間機械能損失不計,取g=10m/s2,則下列說法正確的是( )
A. 小球剛接觸彈簧時速度最大
B. 當△x=0.3m時,小球處于超重狀態(tài)
C. 該彈簧的勁度系數(shù)為20.0N/m
D. 從接觸彈簧到壓縮至最短的過程中,小球的加速度先減小后增大
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【題目】如圖所示,在勻強電場中,實線MN是一個等勢面,虛線AB是某正電荷只在電場力作用下的運動軌跡。下列說法正確的是( 。
A. 該電荷從A到B做勻速圓周運動
B. 該電荷在A點的動能比B點小
C. B點電勢高于A點電勢
D. 該電荷在B點的電勢能比A點大
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【題目】如圖,A、B為半徑R=3 m的四分之一光滑絕緣豎直圓弧軌道,在四分之一圓弧區(qū)域內(nèi)存在著E=2×106 V/m、豎直向上的勻強電場,有一質(zhì)量m=4kg、帶電荷量q=+1×10-5C的物體(可視為質(zhì)點),從A點的正上方距離A點H處由靜止開始自由下落(不計空氣阻力),BC段為長L=2 m、與物體間動摩擦因數(shù)μ=0.5的粗糙絕緣水平面.(取g=10 m/s2)
(1)若H=2 m,求物體沿軌道AB到達最低點B時對軌道的壓力大;
(2)通過你的計算判斷:是否存在某一H值,能使物體沿軌道AB經(jīng)過最低點B后最終停在距離B點1.5 m處。
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【題目】如圖所示是高壓電場干燥中藥技術基本原理圖,在一個很大的導體板 MN 上鋪一薄層中藥材,針狀電極 O 和平板電極 MN 接高壓直流電源,其間產(chǎn)生較強的電場.水分子是極性分子,可以看成棒狀帶電體,一端帶正電,另一端帶等量負電.水分子在電場力的作用下會加速從中藥材中分離出去,被鼓風機送出水平微風裹挾著飛離電場區(qū)域.圖中虛線 ABCD 是某一水分子從 A 處由靜止開始的運動軌跡.下列說法正確的是
A. 水分子運動中受到的電場力越來越小
B. 沿著曲線ABCD方向電勢越來越低
C. 水分子運動中電勢能越來越少
D. 水分子的軌跡ABCD是一條拋物線
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【題目】下列有關振動和波動的敘述正確的是____________。
A.在“用單擺測定重力加速度”的實驗中,必須從擺球運動到最大位移處開始計時
B.產(chǎn)生多普勒效應時,波源的頻率并未發(fā)生改變
C.兩列波相疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象,在干涉圖樣中,振動加強區(qū)域的質(zhì)點,其位移始終保持最大;振動減弱區(qū)域的質(zhì)點,其位移始終保持最小
D.光的偏振現(xiàn)象說明光波是橫波
E.用綠光做雙縫干涉實驗,在光屏上呈現(xiàn)出明、暗相間的條紋,相鄰兩條綠條紋間的距離為△x,如果只增大雙縫到光屏之間的距離,△x將增大
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【題目】如圖所示,傾角為37°的粗糙斜面AB底端與半徑R=0.4m的光滑半圓軌道BC平滑連接,O為軌道圓心,BC為圓軌道直徑且處于豎直方向,A、C兩點等高,質(zhì)量m=1kg的滑塊從A點由靜止開始下滑,恰能滑到與O等高的D點,(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)求滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)u;
(2)若使滑塊能到達C點,求滑塊從A點沿斜面滑下時的初速度v0的最小值;
(3)若滑塊離開A處的速度大小為2m/s,求滑塊從C點飛出落到斜面上的時間t;
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【題目】2018年6月14日11時06分,我國探月工程嫦娥四號“鵲橋”中繼星順利進入環(huán)繞地月拉格朗日L2點運行的軌道,為地月信息聯(lián)通搭建“天橋”。如圖所示,該L2點位于地球與月球連線的延長線上,“鵲橋 ”位于該點,在幾乎不消耗燃料的情況下與月球同步繞地球做圓周運動,已知地球、月球和“鵲橋”的質(zhì)量分別為Me、Mm、m,地球和月球之間的平均距離為R,L2點到月球中心的距離為x,則x滿足
A. B.
C. D.
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【題目】如圖所示,在光滑絕緣的水平面上,有兩個方向相反的水平方向的勻強磁場,PQ為兩磁場的邊界,磁場范圍足夠大,磁感應強度的大小分別為B1=B,B2=3B,一個豎直放置的邊長為a、質(zhì)量為m、總電阻為R的正方形金屬線框,以初速度v垂直磁場方向從圖中實線位置開始向右運動,當線框運動到在每個磁場中各有一半的面積時,線框的速度為,則下列判斷正確的是( )
A. 此過程中通過線框截面的電荷量為
B. 此過程中線框克服安培力做的功為
C. 此時線框的加速度為
D. 此時線框中的電功率為
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