Question

4．如圖所示，帶有擋板的長木板置于光滑水平面上，輕彈簧放置在木板上，右端與擋板相連，左端位于木板上的B點．開始時木板靜止，小鐵塊從木板上的A點以速度v₀=4.0m/s正對著彈簧運動，壓縮彈簧，彈簧的最大形變量x_m=0.10m；之后小鐵塊被彈回，彈簧恢復原長；最終小鐵塊與木板以共同速度運動．已知當彈簧的形變量為x時，彈簧的彈性勢能E_p=$\frac{1}{2}$kx²，式中k為彈簧的勁度系數；長木板質量M=3.0kg，小鐵塊質量m=1.0kg，k=600N/m，A、B兩點間的距離d=0.50m．取重力加速度g=10m/s²，不計空氣阻力．
（1）求當彈簧被壓縮最短時小鐵塊速度的大小v；
（2）求小鐵塊與長木板間的動摩擦因數μ；
（3）試通過計算說明最終小鐵塊停在木板上的位置．

Answer 1

分析 （1）當彈簧被壓縮最短時，小鐵塊與木板達到共同速度v，根據動量守恒定律即可求出彈簧被壓縮最短時小鐵塊速度的大小v；
（2）鐵塊在木板上從A滑到B的過程中，系統(tǒng)減速的動能轉化為彈簧的勢能和系統(tǒng)的內能．根據功能關系即可求出鐵塊與長木板間的動摩擦因數；
（3）鐵塊被彈簧彈開后到相對木板靜止的過程中，動量守恒，同時系統(tǒng)減少的機械能轉化為內能，根據以上兩個關系，列出公式即可求解．

解答 解：（1）當彈簧被壓縮最短時，小鐵塊與木板達到共同速度v，選取向右為正方向，根據動量守恒定律有：mv₀=（M+m）v
代入數據解得：v=1.0m/s
（2）由功能關系，摩擦產生的熱量等于系統(tǒng)損失的機械能為：
$μmg（d+{x_m}）=\frac{1}{2}mv_0^2-[{\frac{1}{2}（M+m）{v^2}+\frac{1}{2}kx_m^2}]$
代入數據解得：μ=0.50
（3）小鐵塊停止滑動時，與木板有共同速度，由動量守恒定律判定，其共同速度仍為：v=1.0m/s
設小鐵塊在木板上向左滑行的距離為s，由功能關系有：
$μmg（d+{x_m}+s）=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}（M+m）{v^2}$
代入數據解得：s=0.60m
而s=d+x_m，所以，最終小鐵塊停在木板上A點．   
答：（1）當彈簧被壓縮最短時小鐵塊速度的大小v=1.0m/s；
（2）小鐵塊與長木板間的動摩擦因數μ=0.50；
（3）最終小鐵塊停在木板上的A位置．

點評 該題中，鐵塊在木板上滑動的過程中，系統(tǒng)的機械能有一部分將轉化為內能，這是解題的關鍵．