Question

14．如圖所示，在水平地面同一位置的三個小球做斜上拋運動，沿三條不同的路徑運動最終落在1、2、3三點，三條路徑的最高點是等高的，若忽略空氣阻力的影響，下列說法正確的是（　�。�

• A． 落在1的小球拋出時的速率最大
• B． 落在3的小球在空中運動時間最短
• C． 三個小球運動時相同時間內速度變化相同
• D． 三個小球運動到最高點時速度相等

Answer 1

分析 三個小球都做斜拋運動，運用運動的分解法，將其運動分解為豎直和水平兩個方向研究，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做豎直上拋運動，根據(jù)運動學公式列式，再進行分析．

解答 解：設任一小球初速度大小為v₀，初速度的豎直分量為v_y，水平分量為v_x，初速度與水平方向的夾角為α，上升的最大高度為h，運動時間為t，落地速度大小為v．
A、C、D、取豎直向上方向為正方向，小球豎直方向上做勻減速直線運動，加速度為a=-g，由0-v_y²=-2gh，得：
v_y=$\sqrt{2gh}$，h相同，v_y相同，則三個小球初速度的豎直分量相同．
由速度的分解知：v_y=v₀sinα，由于α不同，所以v₀不同，沿路徑1拋出時的小球的初速度最大．
根據(jù)機械能守恒定律得知，小球落地時與拋出時速率相等，所以可知三個小球落地時的速率不等，也是沿路徑1拋出時的小球的初速度最大．
又有 v_y=v_xtanα，v_y相同，α不同，則v_x不同，初速度水平分量不等；只有豎直方向速度發(fā)生變化，而初速度均相同，故速度變化量均相同；故A正確，C正確，D錯誤．
B、由運動學公式有：h=$\frac{1}{2}$g（$\frac{t}{2}$）²，則得：t=2$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，則知三個球運動的時間相等；故B錯誤．
故選：AC．

點評 對于斜拋運動，要能熟練運用運動的分解法進行分析，掌握相關的運動學公式是解題的基礎；注意明確速度的變化量只需考慮豎直方向即可．