Question

11．用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
（1）實(shí)驗(yàn)小組A不慎將一條選擇好的紙帶的前面一部分損壞了，剩下的一部分紙帶上各點(diǎn)間的距離如圖乙所示的數(shù)值，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的周期為T=0.02S，重力加速度g=10m/s²；重錘的質(zhì)量為m=1kg，已知S₁=0.98cm，S₂=1.42cm，S₃=1.78cm，S₄=2.18cm，
①打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下點(diǎn)B時(shí)，重錘下落的速度v_B=0.600m/s，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下點(diǎn)C時(shí)，重錘下落的速度v_c=0.800m/s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
②B點(diǎn)到C點(diǎn)重力勢(shì)能變化量是0.142J，動(dòng)能變化量是0.140J．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
③在誤差允許范圍內(nèi)，通過比較△E_P和△E_K大小是否相等就可以驗(yàn)證重錘下落過程中機(jī)械能守恒了．

（2）若實(shí)驗(yàn)小組B在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，重錘減小的重力勢(shì)能總是大于重錘動(dòng)能的增加，其原因主要是因?yàn)樵谥劐N下落的過程中存在阻力作用，因此想到可以通過該實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)阻力的大小．已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度公認(rèn)的較準(zhǔn)確的值為g，電源的頻率為f，用這些物理量求出了重錘在下落的過程中受到的平均阻力大小F=mg-$\frac{m（{S}_{3}+{S}_{4}-{S}_{1}-{S}_{2}）{f}^{2}}{4}$（用字母g、m、f、S₁、S₂、S₃、S₄表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能和勢(shì)能的表達(dá)式可以求出動(dòng)能和勢(shì)能的變化量，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)中中間時(shí)刻的速度等于該過程中的平均速度來求B點(diǎn)或C點(diǎn)的速度大小，進(jìn)一步求出動(dòng)能的變化；由于重錘下落的過程中不可避免的克服阻力做功，因此重力勢(shì)能的減小量大于動(dòng)能的增加量．
（2）通過紙帶處理求出重錘的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出阻力的大小．

解答 解：（1）①根據(jù)中間時(shí)刻的速度等于該過程中的平均速度，則B點(diǎn)的速度為：v_B=$\frac{{s}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.0098+0.0142}{2×0.02}$=0.600m/s
 同理，C點(diǎn)的速度為：v_C=$\frac{{s}_{BD}}{2T}$=$\frac{0.0142+0.0178}{2×0.02}$=0.800m/s；
②由動(dòng)能表達(dá)式，則有：B點(diǎn)到C點(diǎn)重力勢(shì)能變化量△E=E_KC-E_KB=$\frac{1}{2}$m${v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×（0．{8}^{2}-0．{6}^{2}）$=0.140J
重錘重力勢(shì)能的變化量是：mgh_BC=0.142J；
③在誤差允許范圍內(nèi)，通過比較△E_P和△E_K大小是否相等就可以驗(yàn)證重錘下落過程中機(jī)械能守恒了．
（2）通過表達(dá)式可知，要測(cè)量阻力的大小，還需測(cè)量重錘的質(zhì)量m．
根據(jù)牛頓第二定律得，mg-F=ma；
由△x=aT²，T=$\frac{2}{f}$．
聯(lián)立解得：F=mg-$\frac{m（{S}_{3}+{S}_{4}-{S}_{1}-{S}_{2}）{f}^{2}}{4}$
故答案為：（1）①0.600，0.800；②0.142，0.140；③△E_P和△E_K大小是否相等．
（2）mg-$\frac{m（{S}_{3}+{S}_{4}-{S}_{1}-{S}_{2}）{f}^{2}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 該實(shí)驗(yàn)為驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，在所測(cè)數(shù)據(jù)是明確的，比較簡(jiǎn)單，做題過程中體會(huì)實(shí)驗(yàn)誤差的產(chǎn)生，提高解答實(shí)驗(yàn)問題的能力．