Question

1．如圖所示，用一根粗心均勻的金屬絲彎成一個半徑為r的圓環(huán)，阻值為R，以環(huán)的直徑ab為界，左邊存在磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直紙面向里；右邊不存在磁場．圓環(huán)繞軸ab勻速轉動，角速度為ω，從圖示位置開始計時，下列說法正確的是（　�。�

• A． 圓環(huán)在t時刻的電流為i=$\frac{πBω{r}^{2}}{2R}$sinωt
• B． 每經過t=$\frac{π}{2ω}$，電流方向會改變一次
• C． 從圖示位置經過t=$\frac{π}{ω}$時間內通過圓環(huán)某截面的電量為$\frac{πB{r}^{2}}{2R}$
• D． 圓環(huán)在一個周期內產生的焦耳熱為Q=$\frac{{π}^{3}{B}^{2}{r}^{4}ω}{8R}$

Answer 1

分析 本題中相當于半個線圈在轉動切割磁感線，根據(jù)最大值表達式可明確電動勢的最大值，從而明確有效值，并求出電量，同時根據(jù)轉動過程分析電流方向變化；根據(jù)法拉第電磁感應定律可求得電量．

解答 解：A、線圈一半面積在磁場中，根據(jù)最大值表達式可知E_m=B$\frac{π{r}^{2}}{2}$ω，線圈從中性面開始計時，故瞬時電流表達式為：i=I_msinωt=$\frac{{E}_{m}}{R}sinωt$=$\frac{πBω{r}^{2}}{2R}$sinωt，故A正確；
B、根據(jù)交流電的產生規(guī)律可知，每經半個周期交流電方向改變一次，故B錯誤；
C、從圖示位置經過t=$\frac{π}{ω}$時間內，磁通量變化量為△Φ=-B$\frac{π{r}^{2}}{2}$-$\frac{Bπ{r}^{2}}{2}$=Bπr²，則通過圓環(huán)某截面的電量為q=$\overline{I}t$=$\frac{Bπ{r}^{2}}{R}$，故C錯誤；
D、圓環(huán)在一個周期內產生的焦耳熱為Q=$\frac{（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}}{R}$×$\frac{2π}{ω}$=$\frac{{π}^{3}{B}^{2}{r}^{4}ω}{4R}$，故D錯誤．
故選：A．

點評 本題考查對交流電的產生規(guī)律的掌握情況，要注意線圈兩邊輪流切割線，產生電流的表達式與整個線圈在磁場中轉動是相同的，只不過最大值中面積為線圈在磁場中的有效面積，即圓環(huán)面積的一半．