Question

10．如圖，在寬度分別為l₁和l₂的兩個(gè)毗鄰的條形區(qū)域分別有勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，電場(chǎng)方向與電、磁分界線平行向右，一帶正電荷的粒子以速率v從磁場(chǎng)區(qū)域上邊界的P點(diǎn)斜射入磁場(chǎng)，然后以垂直于電、磁場(chǎng)分界線的交點(diǎn)到PQ的距離為d，不計(jì)重力，求電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比及粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比．

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，找出圓心根據(jù)牛頓第二定律并結(jié)合幾何關(guān)系列式；在電場(chǎng)中做類似平拋運(yùn)動(dòng)，垂直電場(chǎng)線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，平行電場(chǎng)線方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式列式，最后聯(lián)立方程組求解．

解答 解：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖）．由于粒子在分界線處的速度與分界線垂直，圓心O應(yīng)在分界線上，OP長(zhǎng)度即為粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧的半徑R．由幾何關(guān)系得：

R²=l₁²+（R-d）²…①
設(shè)粒子的質(zhì)量和所帶正電荷分別為m和q，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…②
設(shè)P′為虛線與分界線的交點(diǎn)，∠POP′=α，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
t₁=$\frac{Rα}{v}$…③
式中sinα=$\frac{{l}_{1}}{R}$…④
粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，其初速度為v，方向垂直于電場(chǎng)．設(shè)粒子加速度大小為a，由牛頓第二定律得
qE=ma…⑤
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
d=$\frac{1}{2}$a${t}_{2}^{2}$…⑥
l₂=vt₂…⑦
式中t₂是粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
由①②⑤⑥⑦式得：$\frac{E}{B}$=$\frac{{l}_{1}^{2}+m86ou8u^{2}}{{l}_{2}^{2}}$v
由①③④⑦式得：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{{l}_{1}^{2}+8iyw2kq^{2}}{2d{l}_{2}}$arcsin（$\frac{2d{l}_{1}}{{l}_{1}^{2}+kwg2gwa^{2}}$）
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為$\frac{E}{B}$=$\frac{{l}_{1}^{2}+ssiucaw^{2}}{{l}_{2}^{2}}$v．
（2）粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為$\frac{{l}_{1}^{2}+myioksg^{2}}{2d{l}_{2}}$arcsin（$\frac{2d{l}_{1}}{{l}_{1}^{2}+kwwiye0^{2}}$）

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律并畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，然后分段按照牛頓第二定律、向心力公式、類似平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解．