Question

一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10 m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過5.5 s后警車發(fā)動(dòng)起來，并以一定的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車行駛的最大速度是25 m/s.警車發(fā)動(dòng)后剛好用12 s的時(shí)間追上貨車.

問：（1）警車啟動(dòng)時(shí)的加速度多大？

（2）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？

 

Answer 1

(1)2.5 m/s2 (2)75m。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)t0=5.5s內(nèi)貨車位移為s0，則s0= v0t0=10×5.5m=55m

若12 s內(nèi)警車一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則：at2= v0t +s0

解得：a=2.43m/s2。

此時(shí)警車速度為：vmax=at =29.2m/s>25m/s

因此警車的運(yùn)動(dòng)應(yīng)為：先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，并設(shè)其加速時(shí)間為t1，則：vmax=at1，   at12+ vmax·( t- t1)= v0t +s0      

由以上各式可解得：a=2.5 m/s2

（2） 當(dāng)警車的速度達(dá)到貨車的速度時(shí)，兩者間的距離最大，設(shè)所需時(shí)間為t2，則：

            v0= at2    即t2=4 s

兩車間的最大距離為：smax=v0t2-at22+s0=75m。

考點(diǎn)：勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律；追擊問題.