Question

如圖所示為陰極射線管，已知K、A之間的電壓為U₀；電子離開陰極表面的速度可以認為是零．平行金屬極板C、D接在電壓為U的直流電源上，極板的長度為L，極板C、D間的距離為d，已知電子的電荷量為e、質(zhì)量為m，求：
（1）電子剛進入平行金屬板C、D時的速度v₀；
（2）電子從平行金屬極板C、D之前穿出時的速度v．

Answer 1

考點：射線管的構造及其工作原理

專題：

分析：（1）電子在加速電場中，電場力做正功，獲得了動能，根據(jù)動能定理求解v₀．
（2）電子進入偏轉(zhuǎn)電場后做類平拋運動，在垂直于板面的方向上做勻加速直線運動，平行于板的方向上做勻速直線運動，運用運動的分解法，由牛頓第二定律和運動學公式結合求解電子離開電場時的豎起分速度，再合成即可求得v．

解答：解：（1）電子在K、A間加速運動時，由動能定理得：eU₀=

1

2

m

v

2 0

得 v₀=

2eU0 m

（2）電子在垂直于板面的方向受到電場力，由于電場不隨時間改變，而且是勻強電場，所以整個運動過程中在垂直于板面的方向上加速度是不變的，做勻加速直線運動，加速度是：
 a=

eE

m

=

eU

md

電子在CD間運動的時間為：t=

L

v0

電子離開電場時豎直分速度為 v_y=at
則電子穿出時的速度 v=

v 2 0 + v 2 y

聯(lián)立解得 v=

eU0 m (2+ L2 d2 )

答：（1）電子剛進入平行金屬板C、D時的速度v₀是

2eU0 m

．
（2）電子從平行金屬極板C、D之前穿出時的速度v是

eU0 m (2+ L2 d2 )

．

點評：本題是帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)問題，電場中加速根據(jù)動能定理求解獲得的速度、偏轉(zhuǎn)電場中類平拋運動的研究方法是運動的分解和合成，常規(guī)問題．