Question

3．地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體A，赤道平面的近地衛(wèi)星B，地球同步衛(wèi)星C，分別用v、ω、a、T表示物體的向心加速度、速度、周期和角速度，下列判斷正確的是（　�。�

• A． v_A=v_B＜v_C
• B． ω_B＞ω_A=ω_C
• C． a_B＞a_A=a_C
• D． T_A＜T_B＜T_C

Answer 1

分析 本題中涉及到三個做圓周運動物體，A、C運行的周期和角速度相等，由v=ωr分析線速度的大�。�由a=ω²r分析向心加速度的大�。瓸、C為衛(wèi)星，根據(jù)線速度、角速度、向心加速度和周期公式分析它們的關(guān)系，從而得到三個衛(wèi)星各量的關(guān)系．

解答 解：A、對于A、C：衛(wèi)星C為地球同步衛(wèi)星，C的運行角速度與A物體的角速度相等，C的軌道半徑與A的軌道半徑大，由v=ωr分析知：v_A＜v_C．
對于B、C，根據(jù)衛(wèi)星的線速度公式：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知v_B＞v_C．所以有v_A＜v_C＜v_B．故A錯誤．
B、對于B、C，衛(wèi)星的角速度為ω=$\frac{v}{r}$=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，知ω_B＞ω_C，所以有ω_B＞ω_A=ω_C．故B正確．
C、對于A、C：由a=ω²r有 a_A＜a_C．對于B、C，衛(wèi)星的加速度為 a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知a_B＞a_C．所以a_B＞a_C＞a_A．故C錯誤．
D、A、C運行的周期相等．對于B、C，衛(wèi)星的周期為 T=$\frac{2πr}{v}$=2πr$\sqrt{\frac{r}{GM}}$，知T_B＜T_C．所以有T_B＜T_C=T_A．故D錯誤．
故選：B

點評 本題涉及到兩種物理模型，即A、C共軸轉(zhuǎn)動，周期相等．B、C同為衛(wèi)星，其動力學(xué)原理相同，要兩兩分開比較，最后再統(tǒng)一比較．