Question

3．如圖所示為“割繩子”游戲中的一幅截圖，游戲中割斷左側(cè)繩子糖果就會通過正下方第一顆星星…．糖果一定能經(jīng)過星星處嗎？現(xiàn)將其中的物理問題抽象出來進(jìn)行研究：三根不可伸長的輕繩共同系住一顆質(zhì)量為m的糖果（可視為質(zhì)點），設(shè)從左到右三根輕繩的長度分別為l₁、l₂ 和l₃，其中最左側(cè)的繩子處于豎直且張緊的狀態(tài)，另兩根繩均處于松弛狀態(tài)，三根繩的上端分別固定在同一水平線上，且相鄰兩懸點間距離均為d，糖果正下方的第一顆星星與糖果距離為h．已知繩子由松弛到張緊時沿繩方向的速度分量即刻減為零，現(xiàn)將最左側(cè)的繩子割斷，以下選項正確的是（　�。�

• A． 只要滿足${l_2}≥\sqrt{{{（{l_1}+h）}^2}+{d^2}}$，糖果就能經(jīng)過正下方第一顆星星處
• B． 只要滿足${l_3}≥\sqrt{{{（{l_1}+h）}^2}+4{d^2}}$，糖果就能經(jīng)過正下方第一顆星星處
• C． 糖果可能以$\frac{mg{{l}_{2}}^{2}}{x8kofok^{2}}$（$\sqrt{{{l}_{2}}^{2}-4nmiyse^{2}}$-l₁）的初動能開始繞中間懸點做圓運動
• D． 糖果到達(dá)最低點的動能可能等于mg[l₂-$\frac{（{{l}_{2}}^{2}-tmkd0hr^{2}）^{\frac{3}{2}}}{{{l}_{2}}^{2}}$-$\frac{{l}_{1}mj05hof^{2}}{{{l}_{2}}^{2}}$]

Answer 1

分析 糖果通過正下方第一顆星星前，繩2和繩3不能繃緊；繞中間點作圓周運動時，繩1被切斷，繩2繃緊時有速度損失，可以由初態(tài)到繩2繃緊前使用動能定理求解；最低點之前可能有兩次速度損失．

解答 解：A、B、小球通過正下方第一顆星星之前，繩2和繩3應(yīng)剛好伸直或仍然彎曲，則需同時滿足${l}_{2}≥\sqrt{（{l}_{1}+h）^{2}+su53rpk^{2}}$和${l}_{3}≥\sqrt{（{l}_{1}+h）^{2}+47rb2ivb^{2}}$； 故A、B錯誤；
    C、從小球自由下落到L₂剛剛伸直，由動能定理得$mg（\sqrt{{l}_{2}^{2}-skidhav^{2}}-{l}_{1}）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，在繩2繃緊后，沿繩方向速度會損失掉，剩余速度為${v}_{y}=v\fracxc5p0ns{{l}_{2}}$；解以上兩式得$\frac{1}{2}m{v}_{y}^{2}$=$mg\frac{aqe2sag^{2}}{{l}_{2}^{2}}（\sqrt{{l}_{2}^{2}-fiu71oh^{2}}-{l}_{1}）$，故C錯誤；
   D、以C選項末態(tài)為初態(tài)，以糖果剛剛到達(dá)最低點為末態(tài)，由動能定理得$mg（{l}_{2}-\sqrt{{l}_{2}^{2}-h0jm9en^{2}}）={E}_{k}-\frac{1}{2}m{v}_{y}^{2}$，解得E_K=mg[l₂-$\frac{（{{l}_{2}}^{2}-jmrxej0^{2}）^{\frac{3}{2}}}{{{l}_{2}}^{2}}$-$\frac{{l}_{1}8lhaagu^{2}}{{{l}_{2}}^{2}}$]，故D正確．
故選：D．

點評 本題涉及動能定理、速度分解、運動過程分析等內(nèi)容，是一道綜合題，難度較大，過程的選擇和速度分解的建軸方向是關(guān)鍵．