Question

12．某市汽車的擁有量越來越多，汽車的安全行駛問題越來越受到大家的重視，現(xiàn)規(guī)定，汽車在市區(qū)行駛的速度不得超過40km/h．
（1）一輛飛馳的汽車在危急情況下緊急剎車，經(jīng)過3s停止，民警量得這一過程中車輪在地面上擦過的痕跡長18m．據(jù)此能否判斷這輛汽車是否超速違章，并說明理由？（不考慮司機的反應(yīng)時間）
（2）另一輛汽車以36km/h的速度在市區(qū)直路行駛，行駛過程中發(fā)現(xiàn)前方距離汽車6米處有一輛自行車以4m/s的速度同向勻速行駛，汽車以4m/s²的加速度馬上剎車．請判斷這輛汽車是否會發(fā)生安全事故，若不發(fā)生，汽車與自行車之間的最短距離是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的平均速度推論求出汽車的初速度，判斷其是否超速．
（2）根據(jù)速度時間公式求出兩車速度相等經(jīng)歷的時間，結(jié)合位移關(guān)系判斷兩車是否會相撞．

解答 解：（1）根據(jù)平均速度的推論知，$\frac{{v}_{0}}{2}t=x$，解得汽車的初速度${v}_{0}=\frac{2x}{t}=\frac{2×18}{3}m/s=12m/s$=43.2km/h＞40km/h．
可知該車超速．
（2）36km/h=10m/s，
兩車速度相等經(jīng)歷的時間$t′=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{10-4}{4}s=1.5s$，
此時汽車的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a}=\frac{100-16}{8}m=10.5m$，自行車的位移x₂=v₂t′=4×1.5m=6m，
因為x₁＜x₂+6m，則不會發(fā)生相撞事故，最短距離△x=x₂+6-x₁=6+6-10.5m=1.5m．
答：（1）該車超速．
（2）不會發(fā)生安全事故，汽車與自行車間的最短距離為1.5m．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式和推論，并能靈活運用，難度不大．