Question

13．如圖所示，足夠長(zhǎng)的傾角為θ=30°的固定斜面與足夠長(zhǎng)的傾斜墻壁平行放置，間距為d，從斜面頂端O點(diǎn)以初速度v₀平拋一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，小球最后落在斜面上的C點(diǎn)，從小球運(yùn)動(dòng)軌跡上離斜面最遠(yuǎn)處的A點(diǎn)作斜面的垂線(xiàn)，與斜面的交點(diǎn)為B，OB=x₁，BC=x₂，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 一定有x₁=x₂
• B． 一定有x₁＜x₂
• C． 為保證小球不與墻壁碰撞，小球平拋的初速度v₀應(yīng)不超過(guò)$\sqrt{2gd}$
• D． 為保證小球不與墻壁碰撞，小球平拋的初速度v₀應(yīng)不超過(guò)2$\sqrt{\sqrt{3}gd}$

Answer 1

分析 將小球的運(yùn)動(dòng)分解為垂直斜面方向和沿斜面方向，得出兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，抓住運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性比較OB和BC的大小，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求AB的距離，從而得出小球不與墻壁碰撞初速度滿(mǎn)足的條件．

解答 解：A、將小球的運(yùn)動(dòng)分解沿斜面方向和垂直斜面方向，在垂直斜面方向先向上做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，再向下做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在沿斜面方向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性知，從O到A和A到C的時(shí)間相等，由于在沿斜面方向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以一定有x₁＜x₂，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)離斜面最遠(yuǎn)，此時(shí)垂直斜面方向的分速度為零，垂直斜面方向的初速度${v}_{0y}={v}_{0}sin30°=\frac{1}{2}{v}_{0}$，加速度${a}_{y}=gcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}g$，則y=$\frac{{{v}_{0y}}^{2}}{2{a}_{y}}=\frac{\sqrt{3}{{v}_{0}}^{2}}{12g}$，要保證小球不與墻壁碰撞，則y＜d，解得${v}_{0}＜2\sqrt{\sqrt{3}gd}$，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)用，一般處理平拋運(yùn)動(dòng)的方法是將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，本題將小球的運(yùn)動(dòng)分解為垂直斜面方向和沿斜面方向，會(huì)根據(jù)受力分析物體的運(yùn)動(dòng)，抓住等時(shí)性分析求解．