Question

11．如圖所示，木板的質(zhì)量為2m，長(zhǎng)為L(zhǎng)，靜止在光滑的水平地面上，木板上下面均與地面平行．點(diǎn)A、B是平板車的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)C是中點(diǎn)，AC段是光滑的，CB段是粗糙的，木板的A端放有一個(gè)質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），現(xiàn)給木板施加一個(gè)水平向右，大小為F的恒力，當(dāng)物塊相對(duì)木板滑至C點(diǎn)時(shí)撤去這個(gè)力，最終物塊恰好滑到木板的B端與車一起運(yùn)動(dòng)，求：
（1）物塊滑到木板C點(diǎn)時(shí)木板的速度v₁；
（2）物塊滑到木板B點(diǎn)時(shí)木板的速度v₂
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力對(duì)木塊和木板做功的總和W_總．

Answer 1

分析 （1）AC段是光滑的，當(dāng)木板在水平力F作用下向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于地面靜止，對(duì)木板，運(yùn)用動(dòng)能定理求物塊滑到木板C點(diǎn)時(shí)木板的速度v₁；
（2）當(dāng)物塊相對(duì)木板滑至C點(diǎn)時(shí)撤去恒力F，之后物塊和木板組成的系統(tǒng)合外力，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求物塊滑到木板B點(diǎn)時(shí)木板的速度v₂；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理分別求出摩擦力對(duì)木塊和木板做的功，再求W_總．

解答 解：（1）在力F作用過程中，物塊相對(duì)地面靜止，設(shè)物塊相對(duì)木板滑至C點(diǎn)時(shí)木板的速度為v₁，對(duì)木板用動(dòng)能定理可得
  $F\frac{L}{2}=\frac{1}{2}（{2m}）v_1^2-0$，解得 ${v_1}=\sqrt{\frac{FL}{2m}}$
（2）撤去外力后，木板與物塊動(dòng)量守恒，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：
  2mv₁=（2m+m）v₂，解得 ${v_2}=\frac{2}{3}{v_1}=\frac{2}{3}\sqrt{\frac{FL}{2m}}$
（3）整個(gè)過程中，摩擦力對(duì)木塊、木板做的功分別為${W_1}=\frac{1}{2}mv_2^2$，${W_2}=\frac{1}{2}（{2m}）v_2^2-\frac{1}{2}（{2m}）v_1^2$
摩擦力做功的總和為 $W={W_1}+{W_2}=\frac{3}{2}mv_2^2-mv_1^2=-\frac{1}{6}FL$
答：
（1）物塊滑到木板C點(diǎn)時(shí)木板的速度v₁是$\sqrt{\frac{FL}{2m}}$．
（2）物塊滑到木板B點(diǎn)時(shí)木板的速度v₂是$\frac{2}{3}\sqrt{\frac{FL}{2m}}$．
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力對(duì)木塊和木板做功的總和W_總是-$\frac{1}{6}$FL．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要分析清楚物塊的運(yùn)動(dòng)過程，知道在AC段，物塊相對(duì)于地面是靜止的．要明確物塊在AB段滑行時(shí)，系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，本題也可以根據(jù)動(dòng)力學(xué)知識(shí)求解，但是沒有功能關(guān)系求解簡(jiǎn)潔．