Question

20．如圖所示，在某次自由式滑雪比賽中，一運動員沿弧形雪坡加速滑下，在斜面雪坡的頂端沿水平方向飛出，之后落回到斜面雪坡上，若斜面雪坡相對水平面的傾角為θ，水平飛出時的速度大小為v₀，運動員的成績?yōu)長，不計空氣阻力，則（　�。�

• A． 運動員在空中飛行的時間與初速度大小v₀無關
• B． 運動員落到雪坡時的速度大小是$\frac{v_0}{cosθ}$
• C． 如果v₀不同，則該運動員落到雪坡時的速度方向也就不同
• D． 該運動員的成績L為$\frac{2v_0^2sinθ}{{g{{cos}^2}θ}}$

Answer 1

分析 根據(jù)豎直位移與水平位移的關系求出運動員飛行的時間，從而得出水平位移，結合平行四邊形定則求出運動員的成績．抓住平拋運動某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，結合位移方向得出速度方向的關系．

解答 解：A、根據(jù)$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得運動員飛行的時間為：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，與初速度有關，故A錯誤．
B、因為運動員速度方向與位移方向不同，根據(jù)平行四邊形定則知，落在斜面上的速度v≠$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$，故B錯誤．
C、因為平拋運動在某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，由于位移方向相同，則速度方向相同，故C錯誤．
D、運動員的成績L=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}sinθ}{gco{s}^{2}θ}$，故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式和推論靈活求解．