Question

6．如圖所示，在一個光滑金屬框架上垂直放置一根長=0.4m的金屬棒ab，其電阻r=0.1Ω，框架左端的電阻R=0.4Ω．垂直框面的勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度B=0.1T．當(dāng)用外力使棒ab以速度v=5m/s向右移動時，求：
（1）ab棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢ε
（2）通過ab棒的電流I，并在標(biāo)出電流方向
（3）ab棒兩端的電勢差Uab
（4）在電阻R上消耗的功率P₁
（5）在ab棒上消耗的發(fā)熱功率P₂
（6）外力做功的功率P₃．

Answer 1

分析 （1）棒向右運動垂直切割磁感線，根據(jù)公式E=BLv求出感應(yīng)電動勢ε．
（2）根據(jù)歐姆定律求解通過ab棒的電流I，由右手定則判斷感應(yīng)電流的方向．
（3）ab棒兩端的電勢差等于R兩端的電壓，由歐姆定律求解；
（4）電阻R上消耗的功率P₁=I²R；
（5）ab棒上消耗的發(fā)熱功率P₂=I²r；
（6）切割運動中產(chǎn)生的電功率P₃=P₁+P₂．

解答 解：（1）ab棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：ε=BLv=0.1×0.4×5V=0.2V
（2）通過ab棒的電流為：I=$\frac{?}{R+r}$=$\frac{0.2}{0.4+0.1}$A=0.4A，方向由b到a．
（3）ab棒兩端的電勢差為：U_ab=IR=0.4×0.4V=0.16V
（4）電阻R上消耗的功率為：P₁=I²R=0.16²×0.4W≈0.01W；
（5）ab棒上消耗的發(fā)熱功率為：P₂=I²r=0.16²×0.1W≈0.002W；
（6）切割運動中產(chǎn)生的電功率為：P₃=P₁+P₂=0.012W
答：（1）ab棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為0.2V．
（2）通過ab棒的電流為0.4A，方向由b到a．
（3）ab棒兩端的電勢差U_ab為0.16V．
（4）電阻R上消耗的功率P₁為0.01W．
（5）ab棒上消耗的發(fā)熱功率P₂為0.002W．
（6）切割運動中產(chǎn)生的電功率P₃為0.012W．

點評 本題關(guān)鍵要掌握感應(yīng)電動勢公式E=BLv、歐姆定律、功率公式等等電磁感應(yīng)基本知識，即可正確解題．求ab間電勢差時要注意，金屬棒是電源，ab間電勢差是路端電壓，不是感應(yīng)電動勢，也不是內(nèi)電壓．