Question

1．某同學(xué)在用單擺做測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，用了一不規(guī)則小鐵塊代替小球，因而無(wú)法測(cè)量擺長(zhǎng)的確切值．他第一次用長(zhǎng)l₁的懸線，測(cè)得周期T₁；第二次用長(zhǎng)l₂的懸線，測(cè)得周期T₂，則g的值應(yīng)為$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{{T}_{1}}^{2}-{{T}_{2}}^{2}}$．

Answer 1

分析 設(shè)小鐵塊的重心到繩子的連接點(diǎn)的距離為r，根據(jù)單擺的周期公式，聯(lián)立方程求出重力加速度的表達(dá)式．

解答 解：設(shè)小鐵塊的重心到繩子的連接點(diǎn)的距離為r，根據(jù)單擺的周期公式有：
${T}_{1}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{l}_{1}+r}{g}}$
${T}_{2}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{l}_{2}+r}{g}}$，
聯(lián)立方程解得：
g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{{T}_{1}}^{2}-{{T}_{2}}^{2}}$．
故答案為：$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{{T}_{1}}^{2}-{{T}_{2}}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式，注意單擺的擺長(zhǎng)不是擺線的長(zhǎng)度，是懸點(diǎn)到鐵塊重心的距離．